Myndskreytt skrá yfir nokkur erlend verk um sól- og tunglmyrkva ásamt stuttum skýringum

Posted on: 28. júní, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Lesendur ættu að hafa í huga að skrá þessi er langt frá því að vera tæmandi. Ég tek með þökkum við öllum ábendingum um æskilegar viðbætur.

.

I. Aðgengileg alþýðleg yfirlitsrit

Bækur

Eftirfarandi bækur hef ég skoðað nýlega. Þær eru allar vel skrifaðar og fróðlegar, hver á sinn hátt:

Hér má finna lista yfir fleiri myrkvabækur:

Mynd Ia: Sólmyrkvadýrkendur við sína uppáhaldsiðju á nítjándu öld. Mynd: Wikipedia.

Ýmsar greinar almenns eðlis

.

II. Svipmyndir frá liðnum öldum

Mynd IIa: Þessi nýlega teikning mun eiga að sýna Forn-Indverjann Atri fylgjast með almyrkva á sólu, annaðhvort á 43. eða 39. öld f.Kr. Sjá: (1) M. Vahia & M. Soma, 2024: An examination of Atri’s Eclipse as described in the Rig Veda. – (2) R.C. Kapoor, 2021: Solar eclipses in India’s cultural and political history.

.

Mynd IIb: Leirtaflan KTU 1.78 frá Ugarit nefnir sólmyrkva sem varð 5. mars árið 1223 f.Kr. (þ.e. árið -1222)  Sjá: T. de Jong & W.H. van Sold, 1989: The Earliest Known Solar Eclipse Record Redated.

Mynd IIc: Jósúa og sólmyrkvinn 30. október árið 1207 f.Kr.  Sjá: C. Humphreys & G. Waddington, 2017: Solar eclipse of 1207 BC helps to date pharaohs.

Mynd IId: Þessi forna kínverska heimild segir frá almyrkva á sólu hinn 17. júlí 709 f.Kr. Sjá einnig HAN YanBen & QIAO QiYuan, 2009: Records of solar eclipse observations in ancient China.

Mynd IIe: Ljósmynd af fornri babýlónskri leirtöflu með upplýsingum um tuglmyrkva á tímabilinu frá 609 til 447 f.Kr. Mynd Brithish Museum. Sjá: J.M. Steele, 2000: Eclipse Prediction in Mesopotamia.

Mynd IIf: Sólmyrkvinn 585 f.Kr. sem sagt er að Þales frá Míletos hafi spáð fyrir um. Þessi nýlega teikning er eftir J.P. Dessereau, sem birt var í NYT-greininni, The Eclipse That Ended a War and Shook the Gods Forever, eftir W.J. Broad frá 2024. Sjá einnig: (1) D. Panchenko, 1994: Thales’s Prediction of a Solar Eclipse. – (2) F.R. Stephenson & L.J. Fatoohi, 1997: Thales’s Prediction of a Solar Eclipse.

Mynd IIg: Sagt er að á fyrri hluta fimmtu aldar f.Kr. hafi Anaxagóras hinn gríski orðið fyrstur manna til að gefa rétta skýringu á sól- og tunglmyrkvum. Teikning úr greininni Anaxagoras and the Eclipse: The First to Get It Right eftir M. Wills frá 2024. Sjá einnig: F.R. Stephenson, L.V. Morrison & C.Y. Hohenkerk, 2020: Astronomical dating of seven Classical Greek eclipses.

Mynd IIh: Táknræn mynd af hinum merka gríska stjörnufræðingi Hipparkosi í athugunarstöð sinni í Alexandríu. Hann mun hafa notað aðfengnar upplýsingar um tvær mismunandi mælingar á sama sólmyrkvanum til að ákvarða fjarlægðina til tungls og sólar. Fræðimenn telja að almyrkvinn sem um ræðir hafi sennilega orðið 14. mars árið 190 f.Kr (þ.e. árið -189). Sjá: (1) L.V. Morrison, F.R. Stephenson & C.Y. Hohenkerk, 2019: On the Eclipse of Hipparchus. – (2) G.J. Toomer, 1974: Hipparchus on the Distances of the Sun and Moon.

Mynd IIi: Myndin sýnir brot úr Antikýþera reiknivélininni, forn-grískum sólkerfishermi frá annarri öld f.Kr. Vélin gat spáð fyrir um sól- og tunglmyrkva og ýmsa aðra atburði á himinhvelinu, meðal annars með því að notast við hina fornu þekkingu á myrkvaöldum. Mynd: Þjóðminjasafnið í Aþenu. Sjá einnig: T. Freeth, 2014: Eclipse Prediction on the Ancient Greek Astronomical Calculating Machine Known as the Antikythera Mechanism.

Mynd IIj: Teikning úr stórvirkinu Almagest eftir gríska stjörnufræðinginn Ptólemaíos frá seinni hluta annarrar aldar. Til vinstri er hluti af lýsingu og útreiknungum á tímalengd tunglmyrkva í grískri útgáfu J.L. Heibergs af verkinu (1898, bls. 509 í fyrri hluta). Til hægri er svo skýringarmynd G.J. Toomers við enska þýðingu sína (1984) á reikningunum, bls. 300. Stóri hringurinn afmarkar skugga jarðar og horft er út eftir skuggaásnum A. Tunglið hreyfist  frá B til Z eftir braut, sem myndar u.þ.b. 5o horn við sólbrautina (ath. að sólin er ekki sýnd á teikningunni). Sjá einnig: Shah, J., 2018: Accuracy of Ptolemy’s Almagest in predicting solar eclipses.

Mynd IIk: Þekking hinna fornu Maya á sól- og tunglmyrkvum birtist fyrst og fremst í svokölluðum myrkvatöflum í Dresden handritinu frá 11. eða 12. öld. Myndin sýnir örlítinn hluti taflanna, þar sem meðal annars má sjá fiðraðan snák éta sólina. Sjá nánar:  (1) J. Cockerill, 2025: Scientists Reveal How The Maya Predicted Eclipses For Centuries. – (2) J. Justeson & J. Lowry, 2025: The design and reconstructible history of the Mayan eclipse table of the Dresden Codex.

Mynd IIl: Ein af myndunum í handritinu, Skýringar við Opinberunarbókina, eftir Beatus frá Liébana, frá því um 1100. Dökka skífan vinstra megin táknar almyrkva á sólu, en sú rauða til hægri táknar almyrkva á tungli. Textinn á milli skífanna er “hic sol obscurabitur et luna in sanguine versa est” (og sólin var hulin og tunglið varð að blóði). Mynd: British Library (Add. MS 11695, f108r). Sjá einnig: S. Guillet & félagar, 2023: Lunar eclipses illuminate timing and climate impact of medieval volcanism.

Mynd IIm: Þessa teikningu af kvartilaskiptum tunglsins er að finna í handriti Íranans Al-Biruni að kennslubókinni  Kitab al-Tafhim frá árinu 1029. Sjá einnig: (1) Wikipedia: Astronomy in the medieval Islamic world. – (2) Voinova, 2026: Islamic Astronomers and Eclipses. – (3) S.S. Said & F.R. Stephenson, 1996: Solar and Lunar Eclipse Measurements by Medieval Muslim Astronomers I: Background  &  II: Observations.

Mynd IIn: Myndin sýnir opnu úr einu af fjölmörgum handritum sem til eru af Tractatus de sphaera / De sphaera mundi eftir Sacrobosco. Þetta handrit (LJS 26, Fols. 28v-29r) er frá miðri þrettándu öld og sýnir tunglmykva (til vinstri) og sólmyrkva (til hægri). Þessi vinsælasta evrópska stjörnufræði-kennslubók allra tíma var fyrst prentuð árið 1472, um 240 árum eftir að Sacrobosco skrifaði fyrsta handritið að verkinu. Sjá einnig:  R. Oosterhoff, 2015: A Book, a Pen, and the Sphere: Reading Sacrobosco in the Renaissance.

Mynd IIo: Sól- og tunglmyrkvar. Skýringarmynd úr Theoricae novae planetarum, einni útgáfunni af mörgum á bók G. Peurbachs. Verkið var skrifað 1454 en kom fyrst á prenti 1472, sama árið og bók Sacroboscos um kúluna. Sjá einnig: (1) G. Peurbach, 1514: Tabulae eclypsium. – (2) L. Gislén, 2026: Peurbach’s Tabulae Eclypsium: A Commentary. – (3) J.M. Steele & Stephenson, 1998: Eclipse observations made by Regiomontanus and Walther.

Mynd IIp: Í hinu mikla verki sínu De revolutionibus orbium coelestium frá 1543 bætti N. Kóperníkus litlu sem engu við þá stærðfræðilegu umfjöllun um sól- og tunglmyrkva sem finna má hjá Ptólemaíosi í Almagest (sjá mynd IIj hér að framan). Hins vegar þurfti hann að nota nýjusu gildi fyrir hinar ýmsu mælistærðir sem nauðsynlegar eru í myrkvareikningum. Vitað er að hann fylgdist með sólmyrkvum árin 1530, 1536, 1540 og 1541 og talið er að við mælingarnar hafi hann notast við myrkvaðan kassa með örlitlu gati. Niðurstöðurnar færði hann inn í almanak J. Stöfflers frá 1518, Calendarium Romanum magnum. Myndin er af opnu úr því verki og sýnir m.a. upplýsingar um sólmyrkvana 1540 og 1541. Sjá einnig: (1) J. Wlodarczyk, 2007: Solar Eclipse Observations in the Time of Copernicus: Tradition or Novelty? – (2) J. Stöffler, 1514: Calendarium Romanum magnum.

Mynd IIq: Tvær teikningar af tunglmyrkvanum 8. desember 1573. Úr 10. kafla bókarinnar De nova stella eftir Tycho Brahe frá 1573. Myndin til vinstri sýnir hreyfingu tunglsins í gegnum skugga jarðar, séð frá jörðu. Sú til hægri sýnir sólkerfið á meðan myrkvinn átti sér stað. Brahe og aðstoðarmenn hans lögðu mikla vinnu í að fylgjast með tunglinu og að lokum setti Brahe fram kenningu um flókna göngu þess í ritinu Astronomiae instauratae progymnasmata árið 1602. Sjá einnig:  (1) V.E. Thoren, 1967: An Early Instance of Deductive Discovery: Tycho Brahe’s Lunar Theory. – (2) N.M. Swerdlow, 2009: The Lunar Theories of Tycho Brahe and Christian Longomontanus in the Progymnasmata and Astronomia Danica.

Mynd IIr: Mynd af sól- og tunglmykvum í bók J. Keplers um stjörnufræði á tunglinu, Somnium, frá 1634, bls 51. Sjá nánar hér: (1) J. Kepler, 1634: Somnium, seu opus posthumum De astronomia lunari. – (2) J. Kepler, 1967: Kepler’s Somnium: The Dream, Or Posthumous Work on Lunar Astronomy. Ensk þýðing E. Rosens, sem einnig skrifar formála og skýringar. – (3) Jón Gunnar Þorsteinsson, 2018: Hvaða hlutverki gegnir draumurinn í Draumi Keplers.

Mynd IIs: Teikning J.M. Füsslys af sólmyrkvanum 12. maí 1706 nálægt Zürich í Sviss. Sjá einnig hér.

III. Örstutt yfirlit um sögu myrkvafræðinnar

Maðurinn hefur fylgst með sól- og tunglmyrkvum frá örófi alda, en það munu hafa verið hinir fornu Babýlóníumenn sem fyrstir tóku að halda skrár yfir slík fyrirbæri og nota þær til að spá fyrir um ókomna myrkva. Eftir að Grikkir höfðu fært jarðmiðjukenninguna í stærðfræðilegan búning urðu myrkvaspár til muna nákvæmari en áður. Í fyrstu breyttust reikniaðferðir lítið sem ekkert með sólmiðjukenningunni, en í kringum 1600 urðu bæði stjörnuathuganir og stjarnfræðilegir reikningar þó nákvæmari, þökk sé þeim Tycho Brahe og Kepler.

Það var ekki fyrr en með aflfræði Newtons og þyngdarlögmáli hans frá 1687, sem hægt var fyrir alvöru að leggja grunninn að öllu nákvæmari myrkvaspám en áður. Sá  fyrsti sem það gerði var Englendingurinn E. Halley. Í kjölfarið fluttist frumkvæðið yfir til meginlands Evrópu, þar sem myrkvafræðin varð hluti mun viðameiri fræðigreinar, hinnar svokölluðu aflfræði himintungla. Þar komu aðallega við sögu menn eins og L. Euler, A. Clairaut, J.R. d’Alembert, J.-L. Lagrange og P.-S. Laplace.

Hér eru nokkrar alþýðlegar yfirlitsgreinar um myrkva og sögu þeirra fram til okkar daga:

Mynd IIIa: Myndræn lýsing á 136. myrkvaöldinni.  Gulu ferlarnir sýna slóðir viðkomandi almyrkva. Sjá nánari skýringar hjá F. Espenak: Eclipses and the Saros, þaðan sem myndin er fengin að láni. Þar koma fyrir hugtök sem kunna að vera sumum ótöm, svo sem synodic month (tunglmánuður), anomalistic month (tunglbrautarmánuður) og draconic month (hnútamánuður).

.

IV. Undirstöður myrkvafræðinnar

Til að undirbúa áhugasama lesendur fyrir lestur tæknilegra heimilda er rétt að byrja á því  að gefa einfalda lýsingu á eftirfarandi: Annars vegar því hvernig kerfið jörð, tungl og sól lítur út „í raun og veru “ og hins vegar hvernig „við sjáum kerfið“ héðan frá jörðinni.

Himinkúlan, jörð, tungl og sól

 Við lifum á yfirborði hnattar, sem er nálægt því að vera eins og kúla í laginu. Umhverfis okkur er hinn þrívíði himingeimur, fullur af fyrirbærum, eins og mána, sól, reikistjörnum og tunglum þeirra, fjarlægum sólstjörnum (fastastjörnum), fjarreikistjörnum, kulstjörnum, svartholum, stjörnuþyrpingum, geimþokum og öðrum vetrarbrautum.

Þegar við lítum upp sjáum við aðeins örlítinn hluta allra þessara fyrirbæra, þau björtustu. Fyrir utan sólina og tunglið birtast þau okkur aðeins að næturlagi (og við almyrkva á sólu) og þá sem örlitlir ljósdeplar, sem vegna mikilla fjarlægða virðast allir liggja á yfirborði kúlu sem hvelfist allt í kringum okkur og hefur miðju í jarðarmiðju. Þessi ímyndaða kúla er kölluð himinkúlan og er sýnd til vinstri á mynd IVa. Kúlan ákvarðast af innbyrðis afstöðu fastastjörnudeplanna, en  geisli hennar er ekki skilgreindur, að öðru leyti en því, að hann er miklu lengri en jarðgeislinn.

Sem kunnugt er hreyfast sól, tungl og reikistjörnur miðað við fastastjörnurnar. Á einu ári ferðast sólin einn hring á himinkúlunni. Brautin kallast sólbaugur og til hægri á mynd IVa er hann sýndur sem rauður stórhringur (er umlykur gula svæðið). Ástæðan fyrir þessu ferðalagi sólar á himinkúlunni er einfaldlega sú, að jörðin gengur einn hring í kringum sólina á hverju ári, eins og sýnt er á mynd IVb.

Fastastjörnurnar eru svo langt í burtu, að á einum mannsaldri er ekki hægt að greina hjá þeim neina innbyrðis hreyfingu með berum augum. Samkvæmt seinni tíma skilningi telst himinkúlan því kyrrstæð. Hins vegar snýst jörðin um möndul sinn frá vestri til austurs, eina umferð á sólarhring. Athuganda á yfirborðinu virðist hann hins vegar standa föstum fótum á kyrrstæðri jörð og þegar hann lítur upp sér hann himinkúluna snúast frá austri til vesturs, einn hring á sólarhring. Snúningsás kúlunnar, himinásinn, er hinn sami og möndull jarðar.

Að auki hallar jarðmöndullinn og þar með himinásinn um 23,5o miðað við línu, sem er hornrétt á jarðbrautarsléttuna (sjá mynd IVb). Það gerir það að verkum, að miðbaugur jarðar hallar um jafnstórt horn miðað við jarðbrautarsléttuna. Á himinkúlunni kemur það þannig fram að miðbaugur himins sker sólbauginn undir 23,5o horni (sjá mynd  IVa).

Mynd IVa: Til vinstri: Kyrrstæð himinkúlan (celestial sphere) umlykur jörðina, sem snýst um möndul sinn. Kúlurnar eru sammiðja. Blái stórhringurinn er miðbaugur himins (celestial equator) og liggur í sömu sléttu og miðbaugur jarðar.  Norður er upp. Þar með liggur norðurpóll himins (north celestial pole) yfir norðurpól jarðar og hliðstætt gildir um suðurpólana. –  Til hægri: Nákvæmari mynd af himinkúlunni: Blái stórhringurinn (sem umlykur bláa svæðið) er miðbaugur himins. Himinásinn og pólar himinkúlunnar eru einnig sýndir. Rauði stórhringurinn, sem afmarkar gula svæðið, er sólbaugurinn (ecliptic). Hann er brautin sem sólin ferðast eftir meðal fastastjarnanna á himinkúlunni á einu ári. Sólbaugsásinn liggur hornrétt á sólbaugssléttuna og sker himinkúluna í tveimur gagnstæðum punktum, norður og suður sólbaugspólunum (ecliptic poles). Hornið milli himinássins og sólbaugsássins (og þar með milli miðbaugssléttunnar og sólbaugssléttunar) er um 23,5o. – Báðar teikningarnar eru fengnar að láni hjá Wikipedíu.

Mynd IVb: Hin raunverulega braut jarðar um sólu er því sem næst fullkominn sporbaugur; hér sýndur með kyrrstæða sól í öðrum brennipunktinum.  Eins og sést á myndinni hallar möndull jarðar miðað við línu sem gengur þvert á jarðbrautarsléttuna. Hallinn er um 23,5o. Á himinkúlumyndinni IVa (hægra megin) má svo sjá hvernig hann veldur því að sólbaugurinn, sem endurspeglar jarðbrautina, myndar 23,5o horn við miðbaug himins. Hallinn veldur því að sólin kemst misjafnlega hátt á himininn á mismunandi árstímum, sem aftur er orsök árstíðanna. Hún er hæst á lofti á norðurhveli við sumarsólstöður (summer solstics) en lægst við vetrarsólstöður (winter solstice). Tvisvar á ári er sólin beint yfir miðbaug jarðar. Í öðru tilvikinu er hún í vorpunkti  (vernal equinox ) og þá eru jafndægur að vori. Í hitt skiptið er hún í haustpunkti (autumnal equinox) og þá eru jafndægur að hausti. Línan sem tengir þessa tvo punkta saman (sjá einnig mynd IVa) er skurðlína sólbaugsléttunnar og miðbaugssléttunnar. Slíkar skurðlínur eru almennt kallaðar hnútalínur og endapunktarnir hnútar. Pólvelta jarðar veldur því að hnútalínan snýst um sólbaugsásinn, einn hring á u.þ.b. 26000 árum. – Sjá einnig eftirfarandi greinar eftir Þorstein Sæmundsson:  (1) Þ.S., 1981: Sólstöður eða sólhvörf?, (2) Þ.S., 2013: Jafndægur og sólstöður, (3) Þ.S., 2018:  Um árstíðir og sólargang.

Mynd IVc: Brautir flestra reikistjarnanna eru mjög nálægt því að liggja í jarðbrautarsléttunni. Myndin sýnir brautarhalla þeirra allra, miðað við sléttuna. Mesti hallinn er á braut Merkúríusar, í kringum 7o. Athugið að stærðir hnattanna og fjarlægðir eru ekki í réttum hlutföllum. Myndin er fengin að láni af Star Walk 2 síðunni What Is the Ecliptic: The Sun’s Path In the Sky. Eins og sjá má á næstu mynd er halli brautarsléttu tunglsins, fylgihnattar jarðarinnar, um 5o miðað við jarðbrautarsléttuna. Það þýðir að tunglið og reikistjörnurnar eru ávallt nálægt sólbaugnum á himinkúlunni og yfirráðasvæði þeirra þar myndar tiltölulega mjóa ræmu umhverfis sólbauginn. Það er hinn svokallaði dýrahringur (zodiac; sjá einnig hér).

Mynd IVd: Til vinstri: Braut tunglsins um jörðina (hvít að lit). Fjarlæg sólin gægist fram hjá jörðinni og rauða línan sem gengur í gegnum hana táknar jarðbrautarsléttuna (ecliptic plane) sem liggur þvert á myndflötinn. Tunglbrautin gerir um 5o horn við þá sléttu. Vegna sjávarfallakrafta snýr tunglið ávallt sömu hlið að jörðu. Gagnkvæm áhrif tungls á jörðina  valda því að sólarhringurinn lengist smám saman. Jafnframt fjarlægist tunglið jörðina hægt og rólega. – Til hægri: Myndin sýnir meðal annars tunglbauginn (Path of Moon) og  sólbauginn á himinkúlunni. Hnútalína (skurðlína) tunglbrautarsléttunnar og jarðbrautarsléttunnar er línan sem tengir hnútana N1 og N2. Hún snýst einn hring á 18,6 árum vegtna pólveltu tunglsins um línu hornrétt á tunglbrautarsléttuna (möndulhallinn er um 1,5o). Báðar teikningarnar eru fengnar að láni hjá Wikipedíu.

Mynd IVe: Efri teikningin (með gulan bakgrunn) sýnir hluta af raunverulegum brautum jarðar (græna slóðin) og tungls (svarta slóðin) miðað við kyrrstæða sól yfir 13 daga tímabil. Takið eftir því að tunglbrautin hvelfist alls staðar frá sólu. Hlutföllin í stærðum jarðar og tungls sem og fjarlægðarinnar milli þeirra eru hins vegar ekki rétt.  Hin raunverulegu stærðarhlutföll eru sýnd á neðri myndinni. Teikningar: Wikipedía.

Til að gefa upp stöðu stjarna á himinkúlunni er auðveldast að þekja hana með tvívíðu hnitaneti, líkt og gert er með hnitanetinu á yfirborði jarðar, sem ákvarðar lengd og breidd staða. Í stjörnufræði eru til nokkur slík hnitakerfi, sem fjallað er um í flestum kennslubókum í stjörnufræði, allavega á hærri skólastigum. Hér er einnig stutt yfirlit:

Íslensku heitin á hugtökunum sem rædd eru í Wikipedíugreininni má finna með því að leita til Íðorðabanka Árnastofnunar. Áhugamönnum um vísindasögu er jafnframt bent á greinina:

Til að skilja betur eiginleika himinkúlunnar var snemma farið að búa til svokallaða baugahnetti og einnig himinhnettina, sem flestir kannast við. Þeir síðarnefndu sýna stjörnuhimininn, oft með stjörnumerkjunum, og þóttu lengi mikið stofustáss og gera kannski enn. Flest slík hnattlíkön, sem ég hef séð, eru byggð á miðbaugshnitum (stjörnubreydd (δ) og stjörnulengd (α)) og snúast um himinásinn, sem er látinn hallast miðað við lóðlínu. Þá má ekki gleyma að nefna flötu stjörnukortin, sem einnig eru byggð á miðbaugshnitum.

Mynd IVf: Himinhnöttur Tychos Brahe (Globus magnus). Hann var um 1,6 metrar að þvermáli. Hnötturinn var máluð trékúla á viðarstandi með hringlaga mælikvarða úr látúni. Norðurpóll himins er táknaður með I á myndinni og suðurpóllinn með K. Á hnöttinn munu hafa verðið merktar staðsetningar flestra ef ekki allra þeirra fastastjarna sem er að finna í hinni þekktu stjörnuskrá Brahes. –  Þessi kjörgripur brann til kaldra kola í Kaupmannahafnarbrunanum mikla árið 1728.  Myndin er úr bók Brahes, Astronomia instautae mechanica frá 1598, bls. 62. Sjá einnig teikningar af baugahnöttum hans á síðum 38-42.

Hér er að lokum listi yfir nokkrar kennslubækur í störnufræði himinkúlunnar (stundum kölluð stjarnmælingafræði) þar sem hægt er að kafa dýpra í efnið.   

.

Aflfræði himintungla, þriggja hnatta vandamálið og hreyfing tunglsins

Ég hef áður fjallað um hina miklu fræðigrein aflfræði himintugla, sem hluta af  fyrri færslum. Þeim sem vilja kynna sér almennt yfirlit um sviðið er því bent á þær hér, sem og heimildirnar sem þar eru nefndar:

Til þess að fá fulla yfirsýn yfir myrkvafræðina er mikilvægt að gera sér grein fyrir því, að það ber fyrst og fremst að líta á hana sem hluta af hinu þekkta, en jafnframt flókna, þriggja hnatta vandamáli  (m.a. rætt í fyrrnefndum færslum). Kerfið sem hér um ræðir og við höfum þegar skoðað samanstendur af sólinni, jörðinni og tunglinu. Í þessu tilviki er kerfið þó ekki algerlega einangrað, því það verður fyrir þyngdartruflunum frá reikistjörnunum, ekki síst Júpíter og Venusi. Hvernig tekið er tillit til slíkra truflana er rætt í næsta kafla.

En það eru einnig önnur atriði sem taka þarf tillit til. Jafnvel þótt kerfið sól-jörð-tungl væri fullkomlega einangrað frá ytri áhrifum, er ekki um punktagnir að ræða, heldur stóra hnetti sem snúast um eiginn möndul.  Snúningurinn veldur því að hnettirnir eru nær því að vera sporvölur en kúlur. Snúningsásarnir hafa líka hver sína stefnu og velta jafnframt og riða í rás tímans. Þá er braut tungls um jörðu ekki í sömu sléttu og braut jarðar um sólu. Allt þetta hefur sín áhrif á myrkvareikninga, sem krefjast þess að hægt sé að ákvarða stöðu og stellingu allra þriggja hnattanna sem fall af tíma með sem mestri nákvæmni.

Af hnöttunum þremur er það tunglið sem valdið hefur hvað mestum vandræðum í gegnum tíðina. Sagan af glímunni við braut þess er bæði löng og flókin og verður ekki rakin hér. Þó er rétt að nefna að bæði Tycho Brahe og Kepler  komu þar við sögu og ekki síður Newton, sem á endanum mun hafa látið þau orð falla, að leitin að skýringum á hreyfingum tunglsins væri eina verkefnið, sem hefði valdið honum höfuðverkjum.

Að lokum eru hér tenglar á nokkur vönduð rit um aflfræði himintungla:

.

Myrkvareikningar

Markmiðið með þeim reikningum, sem hér verða til umfjöllunar, er að finna hvar og hvenær sól- og tunglmyrkvar verða (eða hafa orðið) og hvernig þeir koma til með að birtast (eða birtust) jarðarbúum. Til að ná því markmiði er nauðsynlegt að hafa sem nákvæmastar upplýsingar um stöðu sólar, jarðar og tungls í sólkerfinu sem fall af tíma.

Mynd IVg: Brautir og skuggar jarðar og tungls. Tunglbrautin hallar u.þ.b. 5o miðað við jarðbrautina. Sjá má að myrkvar eru líklegastir þegar jörð, tungl og sól raða sér upp á því sem næst beina línu í jarðbrautarsléttunni (sjá einnig mynd IVd). Teikning : Wikipedia.

Tökum sem dæmi reikninga, sem hið þekkta bresk-bandaríska grunnalmanak The Astronomical Almanac (AA; sjá einnig hér) byggir á. Reiknimeistarar staðbundinna almanaka víða um heim, til dæmis hér á landi, notast við niðurstöður AA í sínum eigin reikningum um gang himintungla á hvelfingunni, ekki síst sólar og mána.

Að baki AA liggja gífurlega flóknir tölvureikningar, sem framkvæmdir eru á vegum JPL-stofnunar NASA í Kaliforníu. Þar er unnið með hneppi innbyrðis tengdra deildajafna sem til samans geta spáð fyrir um stellingar, staðsetningar og brautir allra hnatta sólkerfisins langt fram í tímann (og einnig langt aftur í tímann, ef þörf krefur). Tekið er tillit til afstæðilegra hrifa þar sem það á við. Viðmiðunarkerfið sem notað er í reikningunum er tregðukerfi í massamiðju sólkerfisins. Það er þekkt undir nafninu ICRS (sjá einnig hér) og tímabreytan er hinn svokallaði almanakstími (TT).

Þess ber að geta að reiknimeistarar JPL hafa hafa aðgang að miklum gagnabanka sem geymir upplýsingar um hegðun hnatta sólkerfisins langt aftur í tímann. Þetta eru einkum mæliniðurstöður frá fjölda athugunarstöðva, bæði á jörðu sem á himni (þar má t.d. finna mælingar Rasmusar Lievog á myrkvum Júpíterstungla, sem framkvæmdar voru í stjörnuturninum í Lambhúsum á síðustu áratugum átjándu aldar). Innistæðurnar í þessum gagnabanka fara stöðugt vaxandi vegna nýrra mælinga. Auk hins sögulega mikilvægis safnsins, felst notagildi þess meðal annars í því, að niðurstöður tölulegu reikninganna hjá JPL eru bornar saman við bankagögnin, til að fá sem nákvæmust gildi fyrir hinar fjölmörgu stærðir og stuðla sem koma fyrir í fyrrnefndu jöfnuhneppi.

Niðurstöður JPL-reikninganna eru settar fram í sérstöku stjörnualmanaki til almennra nota. Það gengur venjulega undir nafninu JPL DE (sjá einnig hér) og er uppfært með reglulegu millibili. Niðurstöðurnar koma að margvíslegu gagni. Sem dæmi má nefna að þær eru notaðar til að ákvarða brautir geimflauga sem senda á til annarra hnatta. Í stjörnufræði eru þær undirstaða hinna gagnlegu upplýsinga sem settar eru fram í AA, meðal annars um stjörnumyrkva, myrkva á tunglum Júpíters og síðast en ekki síst sól- og tunglmyrkva. 

Ástæða er til að fara nokkrum orðum um það, hvernig JPL-reikniniðurstöðurnar eru notaðar til að spá fyrir um sólmyrkva og slóðir tunglskuggans á yfirborði jarðar. Svipaðar aðferðir eru notaðar fyrir tunglmyrkva og stjörnumyrkva, svo ekki verður rætt sérstaklega um þau fyrirbæri hér. Áður en lengra er haldið er einnig rétt að minna á, að markmiðið með öllum sólmyrkvareikningum er að fá sem nákvæmastar upplýsingar um hreyfifræðilegt ástand kerfisins sól-jörð-tungl sem fall af tíma. Í dag eru JPL-reikningarnir orðnir svo fullkomnir, að unnt er að segja fyrir um staðsetningar og stellingar sólar, jarðar og tungls í sólkerfinu með millisekúndna nákvæmni yfir áratugi.

Mynd IVh:  Myrkvakort AAD af sólmyrkvanum 21. ágúst 2017. Tvöfalda línan sem gengur þvert yfir myndina er slóð almyrkvans. Á afmörkuðum stöðunum í kringum hana sjást hins vegar deildarmyrkvar. Þetta sama kort er að finna á bls. A92 í The Astronomical Almanac for the year 2017. Þar er jafnframt að finna frekari skýringar. Yfirlit um myrkvann er að finna í Wikipedíugreininni Solar eclipse of August 21, 2017.

Til að útbúa sólmyrkvakort eins og það sem sýnt er á mynd IVh, sem og önnur tengd kort, er venjulega aðferðafræðin hjá AA þessi: Byrjað er á því að nálgast viðeigandi gögn í JPL DE stjörnualmanakinu, þau sem tengjast hreyfingarástandi kerfisins sól-jörð-tungl og stellingu hnattanna þriggja. Næsta skref er að varpa þessum tölulegu gögnum með stærðfræðilegum aðferðum frá ICRS-kerfinu í massamiðju sólkerfisins yfir í einstaklega gagnlegt viðmiðunarkerfi í jarðarmiðju, sem hinn merki þýski stjörnufræðingur F.W. Bessel innleiddi á fyrri hluta nítjándu aldar (kerfinu verður lýst nánar hér á eftir). Þar eru JPL gögnin notuð til að reikna út svokallaða Bessell-stuðla, sem síðan er beitt til að ákvarða slóð tunglskuggans á yfirborði jarðar.

Til að taka síðasta skrefið og reikna út slóð skuggans krefst talsverðrar stærðfræðilegrar undirbúningsvinnu. Auðveldast er að gera ráð fyrir kúlulaga jörð sem snýst með jöfnum hornhraða um fastan en hallandi ás. Hægt er að nota betri nálgun, en það kostar mun meiri fyrirhöfn. Meðal annars má taka tillit til þess að jörðin er sporöskjulaga um miðjuna, einnig að snúningshraðinn getur verið örlítið óreglulegur og að hallandi möndullinn bæði veltur og riðar. Enn má gera betur, ef gert er ráð fyrir mishæðum í landslagi, bæði á jörðinni og á tunglinu.

 Myrkvaupplýsingarnar sem birtar eru árlega í grunnalmanökum eins og AA byggja fyrst og fremst á notkun Bessell-stuðla. Þær eru meðal annars á formi taflna, sem gefa upp lengd og breidd, bæði  fyrir miðpunkt alskuggans á yfirborði jarðar og  sérvalda punkta á rönd hans sem fall af heimstíma (UT). Út frá þessum og ýmsum öðrum grunnupplýsingum er hægt að teikna myrkvakortið. Ekki þarf  þó lengur að framkvæma alla reikningana í höndunum með aðstoð logrataflna, eins og tíðkaðist á dögum Bessells, því hægt er að nálgast ýmis konar forritapakka til að sjá um vinnuna, ýmist hjá NASA eða öðrum stofnunum sem og einstaklingum. Þótt ýmsir þekktir myrkrafræðingar síðustu áratuga, eins og  J. Meeus og F. Espenak, hafi kannski ekki beitt nákvæmlega sömu aðferðum og höfundar AA, studdust þeir allir við stjörnualmanak JPL og aðferð Bessells.

Hið gagnlega viðmiðunarkerfi Bessels er útskýrt á næstu tveimur myndum:

Mynd IVi: Þessa mynd og þá næstu má nota til að átta sig á Bessell viðmiðunarkerfinu. Það er rétthent xyz-hnitakerfi í jarðarmiðju (E) með z-ásinn ávallt samhliða ás skuggakeilu tunglsins (það er beinu línunnar í gegnum miðjur sólar og tungls). xy-sléttan, sem er hornrétt á z-ásinn, er kölluð grunnsléttan (the fundamental plane). x-ásinn er valinn þannig, að hann stefnir á skurðpunkt  grunnsléttunnar og miðbaugs. y-ásinn er þá ótvírætt ákvarðaður. Afstæð brautarhreyfing tunglsins miðað við jarðarmiðju veldur því að skugginn hreyfist eftir slóð (x(t), y(t))  í grunnplaninu sem reikna má út á grundvelli JPL-gagnanna. Þegar myndin er skoðuð ber að hafa í huga, að lengdar og stærðarhlutföllinn eru ekki rétt og tunglskugginn er því ekki jafn breiður og hann þar virðist vera.  Í raun er hann örmjór miðað við fjarlægðirnar til tungls og sólar. –  Myndin er fengin að láni af vefsíðu Ritu Gautschy: Canon of solar eclipses from 2501 BC to 1000 AD.

Mynd IVj: Tekninguna má nota til að skilgreina helstu Bessell-stuðlana. Á henni horfum við á rönd grunnsléttunnar (sjá einnig mynd IVi) hornrétt á x-ásinn, sem stefnir inn í myndina. y-ásinn stefnir til vinstri eftir grunnsléttunni, en z-ásinn upp og hornrétt á hana.  Til samræmis við mynd IVi þarf miðpunkur kerfisins, E, að vera til hægri við myndina af sól og tungli og í grunnsléttunni. Myndin sýnir líka röndina á sléttu athuganda á yfirborði jarðar (observer plane). Í reikningum er venjulega gert ráð fyrir að lengdareiningin sé jöfn lengd jarðgeislans. –  Í þessari framsetningu eru Bessell-stuðlarnir eftirfarandi: (X ,Y) eru hnit miðju alskuggans í grunnsléttunni, L1 er hálft þvermál hálfskuggans í grunnsléttunni, L2 er hálft þvermál alskuggans í grunnsléttunni, F1 er hornið milli yfirborðs hálfskuggakeilunnar og skuggaássins, F2 er hornið  milli yfiborðs alskuggakeilunnar og skuggaássins, D er sjörnubreidd þess punkts á himinkúlunni sem skuggaásinn bendir á og  M er tímahorn hans. –  Myndin er fengin að láni af vefsíðu Ritu Gautschy: Canon of solar eclipses from 2501 BC to 1000 AD.

Af framansögðu má ljóst vera að Bessell-stuðlarnir eru föll af tíma. Breytilegir stuðlarnir eru ýmist gefnir upp í töfluformi eða með nálgunarformúlum á margliðuformi í tímanum t. Þá nægja venjulega liðir upp að t3 (sjá t.d. hér).

Þegar búið er að reikna út alla Bessell-stuðlana yfir nægjanlega langt tímabil er hægt að nota staðlaðar aðferðir (sjá heimildalistann hér fyrir neðan) eða sérstaka forritapakka til að varpa myndinni af skugganum á grunnsléttunni yfir á jarðaryfirborð sem snýst. Dæmigerða niðurstöðu af slíkum reikningum má sjá á mynd IVh. Hér má sjá annað kort af sama myrkva:

Mynd IVk: Myrkvakort F. Espenaks af sólmyrkvanum 21. ágúst 2017.  

Myrkvareikningar fyrir lengra komna:

Nokkrar heimildir um sögu myrkvakorta fyrri tíma:

Mynd IVl: Þetta mun vera elsta þekkta sólmyrkvakortið. Það á að sýna slóð sólmyrkvans 2. ágúst árið 1654. Kortið er úr bókinni De Eclipsibus, tùm in genere, tum in specie, De Magna Solis Eclipsi, d 2. Aug. proximè futurâ eftir þýska stjörnufræðinginn E. Weigel frá 1654. Við útreikningana notaðist hann við Töflur Rúdólfs eftir Kepler, sem byggðar eru á athugunum Tychos Brahe. – Í Skálhoti ætti myrkvinn að hafa sést sem u.þ.b. 80% deildarmyrkvi. Þar var Gísli Einarsson astronomus þá skólameistari, en hvorki hann né aðrir á Íslandi virðast hafa séð myrkvann. Ég hef allavega ekki fundið neinar heimildir um slíkt.

Mynd IVm: Spákort E. Halleys um slóðir almyrkvanna 3. maí 1715 og 22. maí 1724 yfir Suður England, og í seinna tilvikinu einnig yfir Suður Írland og Frakkland.

Myrkvatöflur

Myrkvatöflur geta verið margs konar, eins og sjá má á dæmunum hér á eftir. Ákveðin tengund þeirra (yfirleitt kölluð canon á erlendum tungumálum) er yfirgripsmikil og tæmandi skrá um þúsundir sólmyrkva og/eða tunglmyrkva yfir langt tímabil, jafnvel allt frá fornöld til mátulega fjarlægrar framtíðar. Meðal annars eru gefnar ýtarlegar upplýsingar um hvern myrkva fyrir sig, hvar og hvenær hann mun eiga/átti sér stað og hvaðan hann sést/sást. Jafnframt fylgja skránum myrkvakort. Skrár af þessu tagi gagnast mörgum, meðal annars myrkvafræðingum í rannsóknum sínum á hegðun myrkva í rás tímans og sagnfræðilega þenkjandi fræðimönnum sem vilja tímasetja mikilvæga atburði í fjarlægri fortíð.

.

*

.

Fylgst með hringmyrkva á sólu í Nýju Mexíkó BNA, 20. maí 2012. Ljósmynd eftir Colleen Pinski (fengin að láni hjá the Astronomy Picture of the Day).

.

Sjá einnig eftirfarandi bloggfærslu:

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

This entry was posted in Átjánda öldin, Eðlisfræði, Fornöld, Miðaldir, Nítjánda öldin, Sautjánda öldin, Sextánda öldin, Stærðfræði, Stjörnufræði, Tuttugasta og fyrsta öldin, Tuttugasta öldin. Bookmark the permalink.