Bílddælingurinn Ingivaldur Nikulásson og myrkvareikningar hans

Posted on: 7. október, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Hér fyrir neðan má sjá fallegar teikningar af sólmyrkvum eftir Ingivald Nikulásson (1877-1951), verkamann, sjómann, rithöfund, fræðimann og sjálfmenntaðan reiknimeistara á Bíldudal. Þessi pistill segir meðal annars frá manninum sjálfum og óútgefnum reikningum hans á sólmyrkva, sem sást sem deildarmyrkvi hér á landi fyrir nær hundrað árum.

.

Formáli

Allt fram undir miðja síðustu öld var það algengt að efnilegir og fróðleiksfúsir ungir Íslendingar gætu ekki gengið menntaveginn vegna fátæktar eða annarra takmarkandi aðstæðna. Sumum þeirra tókst þó að afla sér talsverðrar þekkingar með lestri alþýðlegra fræðslurita og með því að kanna náttúruleg fyrirbæri í eigin umhverfi. Það er til dæmis vel þekkt, að í gegnum tíðina hafa margir íslenskir alþýðumenn fylgst náið með og jafnvel skráð hjá sér hinar ýmsu birtingarmyndir náttúrunnar, bæði venjulegar og reglubundnar sem og hamfarakenndar. Margt af þessu efni hefur nýst við skipulagningu ýmisskonar verklegra framkvæmda og/eða gagnast seinni tíma náttúrvísindamönnum við rannsóknir í greinum eins og jarðfræði (þar á meðal jöklafræði, eldfjallafræði og jarðskjálftafræði), veðurfræði, dýrafræði og grasafræði. Þá má og minna á, að ýmsir óskólagengir Íslendingar voru vel að sér um göngu himintungla og studdust við hið gagnlega fingrarím sem er sérstök aðferð til að finna mikilvægar dagsetningar, tunglkomur og fleira er tengist tímatali.

Teikning úr hinu víðlesna Þórðarrími frá 1692 (bls. 111) sem á að útskýra kvartilaskipti tunglsins og mismunandi afstöðu þess til jarðar og sólar. Í ritinu er að finna eilífðarrím (ævarandi tímatal) ásamt skýringum sem og margvíslegan annan fróðleik um tímatal og göngu himintungla. Í löngum viðauka er svo fjallað um læknislist með stjörnuspekilegu ívafi.

Þegar kemur að stærðfræðilegum vísindum, svo sem stærðfræðinni sjálfri, stjörnufræði eða eðlisfræði, voru þeir ekki margir íslensku alþýðumennirnir sem höfðu aðstæður til að kynna sér þessi mikilvægu vísindi umfram einföldustu grundvallaratriði. Fyrir utan vinnumanninn Stjörnu-Odda Helgason, sem uppi var á fyrri hluta 12. aldar og verður að teljast meðal fremstu stjörnufræðinga á Norðurlöndum þess tíma, var mér þar til nýlega aðeins kunnugt um tvo slíka alþýðlega fræðimenn, þá Jón Bjarnason í Þórormstungu (1791-1861) og Vilhjálm Ögmundsson frá Narfeyri (1897-1965). Báðir voru þeir bændur, sem með skörpum gáfum, dugnaði og óseðjandi fróðleiksþorsta notuðu frístundir sínar til að sökkva sér ofan í leyndardóma stærðfræðilegra vísinda. Segja má að Vilhjálmur hafi kafað talsvert dýpra í fræðin en Jón, sem hafði mestan áhuga á að læra og iðka flóknar en gagnlegar reikningskúnstir. Fullyrða má að þeir hafi, með örlítilli aðstoð íslenskra lærdómsmanna, náð ótrúlegum árangri, Jón í stjarnfræðilegum útreikningum og Vilhjálmur í algebru og talnafræði.

Þessir tveir sjálflærðu fræðimenn verða þó ekki til frekari umræðu hér, heldur er ætlunin að kynna til sögunnar þriðja manninn, Ingivald Nikulásson á Bíldudal, sem ég vissi ekkert um þar til fyrir nokkrum vikum, og mér sýnist eiga heima í svipuðum flokki alþýðufræðimanna og þeir Jón og Vilhjálmur.

.

I.  Áhugavert handrit á Þjóðskjalasafni og höfundur þess

Snemma í ágúst 2026 birtist á heimilda-vefsíðu Þjóðskjalasafns Íslands stuttur pistill, Útskýringar á sólmyrkvum og tunglmyrkum: 100 ára gömul heimagerð handbók. Pistillinn fjallar um forvitnilegt handrit, Útreikningur á sólmyrkvum og tunglmyrkvum, sem nokkrum árum áður hafði borist safninu ásamt ýmsum öðrum skjölum og gögnum frá sveitarfélaginu Vesturbyggð og geymt er í skjalasafni sem kennt er við Suðureyrarhrepp. Handritið er ómerkt og því töldu skjalaverðir óvíst um höfund verksins.

Forsíða myrkvahandritsins. Í verkinu var meðal annars reiknað út fyrirfram hvernig og hvenær deildarmyrkvinn á sólu, 29. júní 1927, sæist frá Bíldudal.

Strax daginn eftir að pistillinn birtist bárust upplýsingar um höfundinn frá ættingjum hans, Ísleifi Ingimarssyni og Nirði Sigurðssyni. Ísleifur þekkti rithöndina og að auki var bent á, að vart kæmi nema einn maður á Bíldudal til greina vegna umfjöllunarefnis handritsins og framsetningar.  Um var að ræða Ingivald Nikulásson (1877-1951) sjálfmenntaðann fræðimann, sjómann og verkamann á Bíldudal.

Ingivaldur Nikulásson á Bíldudal (1877-1951), ungur að árum. Mynd úr tímaritinu Vinnan og verkalýðurinn, 15. ágúst 1951, bls. 169.

Fljótlega eftir að kynningarpistillinn frá Þjóðskjalasafninu birtist, skoðaði ég afrit af handriti Ingivalds sem auðvelt er að nálgast á áðurnefndri vefsíðu. Frá upphafi var mér ljóst að þarna var engin venjuleg „reikningsbók“ á ferðinni, svo ég ákvað að rýna betur í verkið. Um afraksturinn af þeirri vinnu má lesa aftar í þessari bloggfærslu. En áður en að þeim kafla kemur finnst mér við hæfi að gefa örstutt yfirlit yfir ævi Ingivalds og fræðastörf, með sérstaka áherslu á drauma hans um aukinn skilning á stærðfræði og stjörnufræði og vaxandi hæfni til að framkvæma flókna útreikninga, þar á meðal í stjörnufræði. Heimildirnar sem ég hef stuðst við eru þessar:

Ingivaldur Nikulásson fæddist á Bíldudal 30. mars 1877. Foreldrar hans voru Nikulás Ásbjörnsson og Ingibjörg Bjarnadóttir. Með þeim fór hann sex ára gamall að Uppsölum í Ketildalahreppi ( sem nú er hluti Vesturbyggðar) og þar bjó fjölskyldan þangað til Nikulás lést árið 1894. Skömmu síðar fluttist hinn þá sautján ára gamli Ingivaldur ásamt móður sinni að Selárdal til séra Lárusar Benediktssonar (1841-1920) þar sem þau voru næstu þrjú árin. Tvítugur að aldri fluttist Ingivaldur til Bíldudals og frá og með árinu 1900 bjó hann að Grænabakka. Þar lést hann 24. apríl 1951.

Ingivaldur fékkst við ýmis störf um ævina. Í fyrstu stundaði hann venjuleg sveitastörf og sjóróðra og síðar margskonar verkamannastörf auk þess að sinna barna- og unglingakennslu. Þá var hann um skeið sjómaður á norsku flutningaskipi og fór meðal annars með því til Miðjarðarhafslanda auk Englands, Danmerkur og Noregs. Hann var einn af frumherjum verkalýðshreyfingarinnar á Bíldudal og skráði sögu hennar til 1931.

Eftir Ingivald liggja fjölmargar ritsmíðar, bæði prentaður og í handriti, þar á meðal frumsamin og þýdd kvæði, margskonar fróðleikur og frásagnir, ættartölur og fleira. Hann samdi og þýddi leikrit sem sum hver voru flutt á Bíldudal, þar á meðal þýðing hans á Hamlet. Þá munu liggja eftir hann skáldsögur sem ekki komu fyrir almennings sjónir.

Forsíðan á Hamletsþýðingu Ingivalds sem kom út hjá Forlaginu árið 2023. Myndin í neðra vinstra horninu er af þýðandanum.

Það sem vekur þó mestan áhuga höfundar þessa pistils eru handrit Ingivalds um efni í stærðfræðilegri stjörnufræði, ekki síst áðurnefnt verk hans um útreikinga á sól- og tunglmyrkvum. Þar sýnir hann bæði góðan skilning á ýmsum flóknum stjarnfræðilegum atriðum og mikla færni og úthald í reikningum þeim tengdum. Sem betur fer hefur hann sjáfur greint frá því hvernig hann smám saman varð sér úti um þekkingu á þessu sviði.

Á bls. 56 til 57 í Æskuminningum sínum segir Ingivaldur frá því þegar hann var orðinn læs og farinn að lesa Helgakver og biblíusögur Ólafs Pálssonar ásamt Íslendingasögum, Fornaldarsögum Norðurlanda og Norungskonungasögum: „Ekki voru bækur þessar til á heimili okkar, en allar fengnar að láni“ meðal annars hjá lestrarfélagi hreppsins. „Auk þess lánaði séra Lárus okkur feðgunum bækur eftir vild, og mun það hafa dregið mig drjúgast með ýmsum fróðleik. […] En sú bók, sem mér þótti einna vænst um af þeim [fáu], sem til voru á heimilinu var alþýðulestrarbók Þórarins Böðvarssonar [frá 1874]. Hún var líka með myndum og kortum, og var það ekki til að fella gildi hennar í mínum augum. Tel ég, að sú bók hafi ekki sízt verið orsök til fróðleiksfýsnar minnar.“

Myndir úr stjörnufræði í alþýðulestrarbók Þórarins Böðvarssonar frá 1874, bls. 238. Efst eru sýndar brautir reikistjarnanna í sólkerfinu. Sólin er í miðunni. Braut Merkúríusar er of lítil til að sjást á þessum kvarða svo innsta brautin á myndinni er Venusar. Þá koma brautir jarðar, Mars, Júpíters, Satúrnusar og Úranusar. Braut Neptúnusar er of stór til að komast fyrir á myndinni. Neðri myndin til vinstri sýnir tunglmyrkva og sú til hægri kvartilaskipti tunglsins. Efst til vinstri á þeirri mynd má sjá hluta af geislandi yfirborði sólar.

Um nám sitt í stærðfræði hefur Ingivaldur þetta að segja í Æskuminningunum sínum, bls. 57:

Af námsgreinum þeim, sem ég lærði, var það reikningur, sem ég var mest hugfanginn af. Þegar ég var tíu ára gamall, var ég búinn að læra fyrri hlutann af reikningsbók Eiríks Briem, og sagði faðir minn mér til við reikning, sem í henni var. Nú var mér mikil forvitni í að sjá síðari hluta bókarinnar, og eitt sinn er faðir minn fór í kaupstað, færði hann mér bókina, og get ég ekki lýst því, hve feginn ég varð. Fór ég nú að kynna mér hana, og gekk það framar öllum vonum. Þó gekk mér í fyrstu stirt að skilja kaflann um líkingar, þar sem mig vantaði alla tilsögn, því nú gat faðir minn ekkert hjálpað mér. Þó komst ég fram úr kafla þessum að lokum. Skemmtilegastir þóttu mér kaflarnir um flatarmál og rúmmál, en þegar kom að kaflanum um logaritma, botnaði ég ekki neitt í neinu, þrátt fyrir allmikil heilabrot. Ég átti þá heldur enga töflubók, enda hefði ég ekki kunnað að nota hana þá, þó átt hefði. Ölli þetta mér allmikilla leiðinda, að verða að gefast upp við svo búið. Varð ég því að láta mér lynda þessa reikningskunnáttu mína fram yfir tvítugsaldur.

Upphaf kaflans um logra (logaritma; sjá einnig hér) í síðari parti Reikningsbókar Eiríks Briem (2. útg. 1880). Eftir að hafa lesið þennan kafla í bók Eiríks skil ég vel gremju hins fróðleiksþyrsta en leiðsagnar- og töflulausa Ingivalds.

Á bls. 62-63 í Æskuminningunum bætir Ingivaldur svo við:

Stakk [séra Lárus] nú upp á því við föður minn, að hann tæki mig um tíma til kennslu, svo ég gæti fullkomlega kennt börnum undir fermingu, þótt enn væri ég ófermdur. Varð það nú úr, að ég fór til hans og var hjá honum kafla úr vetri. Las ég þar landafræði Halldórs Friðrikssonar, mannkynssögu Páls Melsteð hina stóru, Lýsingu Íslands eftir Þorvald Thoroddsen með hliðsjón af korti Björns Gunnlaugssonar, kennslubók í dönsku eftir Steingrím Thorsteinsson og Halldórsbók í ensku. Reikning sagði hann, að ég þyrfti ekki að læra frekar en komið væri, og þótti mér það miður. Ég herti þá upp hugann og spurði hann, hvort hann vildi ekki segja mér til við logaritmana, en hann kvað þann reikning gersamlega óþarfan alþýðu manna. Hann notuðu ekki aðrir en stjörnufræðingar, mælingamenn og skipstjórar í millilandasiglingum, – „komizt hef ég af án þess reiknings,“ bætti hann við. Lá mér þá við að blygðast mín fyrir montið að láta mér detta í hug að læra þann reikning, sem séra Lárus hafði ekkert með að gera, sem ég vissi þó, að var ríkur maður. Ég ásetti mér þá að sleppa öllum reikningslærdómi framvegis. En þegar ég var um tvítugt, dró ég eitt sinn á tombólu töflubók. Hún var fimmstöfuð. Voru þar bæði Briggs lógaritmar og einnig lógaritmar yfir hinar „trigonomisku“ stærðir, Um líkt leiti komst ég yfir gamla kennslubók í siglingafræði, og með hennar hjálp komst ég niður í þessum langþráða reikningi, og varð að lokum mjög leikinn í að nota hann. [Ingivaldur getur ekki um titla síðustu tveggja bókanna, svo tengt er á dæmi um hliðstæð verk.]

Í minningargrein um Ingivald, sem birtist í tímaritinu Geisla árið 1951, er bein tilvitnun í orð hans, sennilega úr óbirtu handriti:

Hina næstu áratugi ævi minnar las ég hverja þá bók í stærðfræði, innlenda og erlenda, sem ég gat náð í, svo sem siglingafræði, aflfræði, tímatalsfræði, stjörnufræði o. fl. Var það um tíma heitasta þrá mín að geta lært til að verða farmaður, en örbirgðin stóð þar í vegi sem annarsstaðar, enda var aðstaða snauðra manna þá allt önnur til menntunar en nú á dögum, þar sem svo að segja allt er lagt upp í hendur þeirra, er menntast vilja. Hef ég því aldrei á neinum skóla verið og aldrei neina kennslu fengið, að því undanteknu, að í nokkur ár naut ég bréflegrar kennslu í stjörnufræði hjá mag. Steinþóri Sigurðssyni stjörnufræðingi, fyrir atbeina mag. Árna G. Friðrikssonar, og allt ókeypis, og votta ég þessum góðu mönnum mitt innilegasta þakklæti.

Þess má geta hér, að þeir Steinþór Sigurðsson og Árni Friðriksson luku báðir stúdentsprófi frá  Menntaskólanum í Reykjavík vorið 1923 og hófu nám við Háskólann í Kaupmannahöfn um haustið sama ár, Steinþór í stjörnufræði og Árni í dýrafræði. Þeir urðu báðir magisterar haustið 1929 og komu heim til starfa sama ár. Það að Ingivaldur hafði næga þekkingu til að reikna fyrirfram út sólmyrkvann 29. júní 1927, eins og fram kemur í myrkvahandriti hans, bendir til þess að bréfaskipti þeirra Steinþórs hafi byrjað ekki seinna en 1925 eða 1926. Um þetta er þó lítið hægt að fullyrða þar sem bréfin sem þeim fóru á milli virðast ekki hafa varðveist.

.

II.  Stjörnufræðin í handritum Ingivalds

Ég fékk nýlega tækifæri til að skoða hluta af þeim handritum Ingivalds sem varðveitt eru á Þjóðskjalasafni. Ég hafði aðeins tíma til að blaða lauslega í nokkrum þeirra sem tengja má stjarnvísindum á einhvern hátt. Í þeim má meðal annars finna heilmikið um veðurathuganir, tímatalsfræði (rím) og tímaákvaðanir og ekki síst siglingafræði sem Ingivaldur hafði sérstakan áhuga á. Hann fjallar einnig talsvert um himinkúlufræði, stjarnhnitafræði og fræðilega lýsingu á brautum himintungla. Þá  sýnir hann einnig hvernig ákvarða má sólaruppkomu og sólsetur sem og ýmis önnur stjarnfræðileg fyrirbæri, þar sem meðal annars þarf að taka tillit til ljósbrots í andrúmsloftinu.

Það handrit Ingivalds, sem mér finnst þó áhugaverðast og fjallað verður um í næsta kafla, hefur verið nefnt áður. Það er myrkvahandritið Útreikningur á sólmyrkvum og tunglmyrkvum, sem höfundurinn hefur greinilega lagt í mikla vinnu. Sennilega hefur það verið fróðleiksfýsnin ein sem réði því að hann ákvað að glíma við svo flókið verkefni á fimmtugsaldri. Vert er þó að hafa í huga, að áður hefur hann væntanlega haft spurnir af, og jafnvel reynt að fylgjast með nokkrum deildarmyrkvum á sólu. Á fyrri hluta ævi hans urðu nokkrir slíkir, sem hefðu átt að sjást alls staðar við Arnarfjörð við hagstæð skilyrði. Í þeim huldi tungl um eða yfir 80% af þvermáli sólkringlunnar við hámark séð frá Bíldudal. Þessir myrkvar urðu 16. mars 1885 (87%),  17. júní 1909 (90% ; sjá einnig skemmtilega grein í Vestra),  21. ágúst 1914 (78%),  8. apríl 1921 (88%) og  24. janúar 1925 (88%). Þá hlýtur Ingivaldur að hafa lesið um frægasta sólmyrkva allra tíma, almyrkvann 29. maí 1919 á suðurhveli jarðar, þar sem breskir stjarnvísindamenn sannreyndu hina almennu afstæðiskenningu Einsteins.

.

III.  Myrkvahandritið

Handritið Útreikningur á sólmyrkvum og tunglmyrkvum skiptist í tvo meginhluta, auk þriggja viðauka:

  • I. Sólmyrkvi, bls. 1-80.
  • II. Tunglmyrkvi, bls. 80-95.
  • Viðaukar:          
  • Lýsing á almyrkva á sólu, bls. 97-98.
  • Ýmislegt, bls. 99-102.
  • Til athugunar við teikning af sólmyrkvum, bls. 103-111.

Verkið hefst formálalaust með könnun á því hvaða skilyrði þurfa að vera uppfyllt til að sólmyrkvi verði (bls. 1-3). Þessu næst kemur (bls. 4-11) hnitmiðuð lýsing á öflugri stærðfræðilegri aðferð sem flestir stjarnvísindamenn nota enn í dag til þess að reikna út slóð tunglskuggans á yfirborði jarðar við sólmyrkva. Aðferðin er kennd við Þjóðverjann F.W. Bessel (1784-1846) sem kynnti hana til sögunnar á fyrri hluta nítjándu aldar. Árið 1863 endurbætti Bandaríkjamaðurinn W. Chauvenet (1820-1870) aðferðafræði Bessels og setti hana fram á formi sem gerði venjulegum stjörnufræðingum „tiltölulega auðvelt“ að nota hana í sínum myrkvareikningum. Allt fram á tölvuöld voru þessir reikningar mjög tímafrekir, enda að mestu unnir í höndunum með aðstoð logrataflna. Það er slóðin sem Ingivaldur fetar, eins og sjá má í myrkvahandriti hans. Í dag eru notaðar afkastamiklar tölvur til að framkvæma svipaða reikninga, sem í meginatriðum byggja enn á framsetingu Chauvenets.  Sjá nánari umfjöllun í heimildunum sem bent er á í viðauka.

En snúum okkur nú aftur að Ingivaldi og myrkvahandriti hans, Þegar handritið er skoðað má sjá að það fylgir efnisskipan sólmyrkvakaflans í bók Chauvenets (1863) að meira eða minna leyti; táknmálið er hið sama og formúlurnar eins. Hins vegar er öllum útleiðslum og millireikningum sem finna má hjá Chauvenet sleppt. Slíkt verður að teljast eðlilegt, þar sem handritið er greinilega hugsað sem gagnleg handbók um myrkvareikninga fyrir höfundinn sjálfan og  ef til vill aðra sem eru vel að sér í himinkúlufræði. Eftir að hafa lesið handritið er ég þeirrar skoðunar að Ingivaldur hafi líklega haft eintak af bók Chauvenet til hliðsjónar við skriftirnar. Það er þó ekki útilokað að hann hafi notað heimildir sem studdust að nær öllu leyti við framsetningu Chauvenets. Í því sambandi ber að geta þess, að Ingivaldur notar íslensk orð yfir hin stjarnfræðilegu hugtök og nefnir jafnframt danska orðið, þegar hugtakið kemur fyrst fyrir. Þetta gæti bent til þess að aðalheimild hans hafi verið á dönsku, ef til vill danskar fyrirlestranótur í stjörnufræði eða bréf frá Steinþóri Sigurðssyni (?). Úr þessu fæst sennilega seint skorið, því Ingivaldur getur ekki heimilda. Það kastar þó engum skugga á hæfni þessa óskólagengna alþýðumanns til skilnings á torskildu efni eða færni hans í flóknum reikningum og túlkun á niðurstöðum þeirra.

Á síðum 4 til 11 í handriti Ingivalds kynnir hann til sögunnar ákveðnar stærðir, sem einkenna hvern myrkva. Hann nefnir þær grundvallarstærðir (Elements), enda liggja þær til grundvallar aðferð Bessels. Í dag eru þær hins vegar almennt kallaðar Besselsstuðlar fyrir viðkomandi mykva. Þar sem stuðlar þessir eru notaðir í útreikningum Ingivalds (og Chauvenets) er æskilegt að fara um það nokkrum orðum hvernig þeir eru skilgreindir. Svo heppilega vill til að í handritinu eru nokkrar gagnlegar teikningar eftir Ingivald sem hjálpa til við umfjöllunina.

.

III.1  Sólmyrkvareikningar með aðferð Bessels í framsetningu Chauvenets

Mynd III.1: Í aðferð Bessels er byrjað á því að ákvarða línuna sem gengur í gegnum miðpunkta sólar og tungls. Hún er kölluð skuggaás (Z-ásinn). Þessu er næst fundin slétta sem er hornrétt á ásinn og inniheldur miðpunkt jarðar. Sú slétta er kölluð grunnslétta myrkvans (Ingivaldur notar orðið grundvallarflötur) og er sýnd á myndinni. Athugðið að bæði sól og tungl eru utan sléttunnar, en í sléttunni sjálfri er hringlaga þversnið tunglskuggans. Sá punktur á himinkúlunni, sem skuggaásinn stefnir á, hefur miðbaugshnitin (α,d), þar sem α er stjörnulengdin (Rektascention) og d er stjörnubreiddin (Deklination).  –  Teikningin er úr handriti Ingivalds, bls. 7.  Þess ber að geta, að samsvarandi mynd er ekki að finna hjá Chauvenet. (Sjá einnig mynd IVi ásamt meðfylgjandi umfjöllun í myrkvapistli mínum.)

Mynd III.2: Báðar myndirnar sýna röndina á grunnsléttu sólmyrkvans (merkt „Flötur“) ásamt sól, tungli og skuggaásnum (sjá mynd III.1 til samanburðar). Myndin til vinstri sýnir hálfskuggann (penumbra), hornið f og geisla hálfskuggahringsins í grunnsléttunni, l. Fjarlægð skurðpunktsins v frá grunnsléttunni er táknuð með c.  Til hægri má svo sjá alskugga (umbra) tunglsins. Ef hann nær ekki niður á grunnsléttuna (eins og á myndinni)  verður þar hringmyrkvi. Nái hann hins vegar að skera sléttuna verður þar almyrkvi innan hrings með geisla L.  –  Teikningarnar eru úr handriti Ingivalds, bls. 5.  Samsvarandi mynd er að finna hjá Chauvenet, bls. 440. (Sjá einnig mynd IVj ásamt meðfylgjandi umfjöllun í myrkvapistli mínum, sem notar reyndar ekki sömu tákn og Ingivaldur.)

Stærðirnar f, l og L, sem kynntar voru í síðasta myndatexta, teljast til Besselsstuðla, en fleiri slíka þarf til, ef reikna á sólmyrkvann. Meðal þeirra er F = það horn fyrir alskuggann sem svarari til hornsins f fyrir hálfskuggann. Helstu Besselsstuðlarnir eru átta að tölu og verða þeir taldir upp í lok þessa kafla.

Aðrar mikilvægar stærðir eru r = fjarlægð tunglmiðjunnar frá jarðarmiðju, r‘ = fjarlægð sólarmiðju frá jarðarmiðju, miðbaugshnit tunglmiðjunnar (α,δ) og miðbaugshnit sólarmiðjunnar (α‘,δ‘) . Fjarlægðin milli sólarmiðju og tunglmiðju er táknuð með G þannig að fjarlægð sólarmiðju frá grunnsléttunni er Z + G, þar sem Z er fjarlægð tunglmiðju frá grunnsléttunni.

Mynd III.3: Til að staðsetja myrkvann miðað við jarðarmiðju er sett upp þrívítt rétthyrnt hnitakerfi (x,y,z) á eftirfarandi hátt:  Upphafspunkturinn er í jarðarmiðju, z-ásinn er ávallt samhliða skuggaásnum (shadow axis).  x- og y-ásarnir eru í grunnsléttunni (fundamental plane) og valdir þannig, að x-ásinn er skurðlína (hnútalína)  grunnsléttunnar og miðbaugssléttu jarðar (equitorial plane). Með því er y-ásinn ótvírætt ákvarðaður (sjá mynd). Í þessu hnitakerfi eru hnit tunglmiðjunnar (X,Y,Z) og hnit miðpunkts skuggahringanna í grunnsléttunni (X,Y,0). Athugið að Ingivaldur notar orðið mið (koordinatar) fyrir það sem hér eru kölluð hnit. Ef reikna á út lögun og hreyfingu skugganna (alskuggans og hálfskuggans) á yfirborði jarðar þarf stærðfræðilegar aðferðir til að varpa öllum tölulegum upplýsingum um skuggahringina í grunnsléttunni, sem fall af tíma, upp á yfirborð jarðvölunnar, sem snýst um möndul sinn. [Með nútíma reiknigetu er jafnvel hægt að taka tillit til breytilegs landslags á yfirborðinu.] Í (x,y,z) hnitakerfinu eru hnit staðar á yfirborði jarðar táknuð með (ξ,η,ζ) og fjarlægð staðarins frá skuggaásnum er því Δ = {(X- ξ)2 + (Y- η)2}1/2.  –  Teikningin er úr grein eftir V. Trees, P. Wang og P. Stammes frá 2021, bls. 8599.

Mynd III.4: Þessar teikningar af himinkúlunni eru allar úr þriðja viðauka myrkvahandritsins, bls. 103-109, þar sem finna má viðbótarskýringar Ingivalds. Í öllum þremur tilvikum tilvikum er jarðarmiðjan á miðri mynd. Fyrsta teikningin (bls. 103) sýnir staðinn á miðbaugi himins (punktaði hringurinn) sem x-ásinn stefnir á. Punkturinn sem y-ásinn bendir á er einnig sýndur, sem og punkturinn sem skuggaásinn stefnir á. Sá punktur hefur miðbaugshnitin (α,d) og lengdarbaugur (tímabaugur) hans gengur í gegnum norðurpól himins, N (og suðurpólinn, sem myndin sýnir ekki). Hornið milli tímabaugsins og núllbaugsins í Greenwich, reiknað eftir miðbaug, er kallað tímahorn skuggaássins, μ.  Miðteikningin (bls. 105) sýnir sömu stöðu og sú fyrsta, en nú með hnitaásunum x og y. Miðbaugurinn er litaður rauður og grunnbaugurinn grænn. Þriðja teikningin (bls. 106) sýnir þverskurð af himinkúlunni í yz-sléttunni. Miðbaugsröndin er rauð og himinásinn (= snúningsás jarðar) sem endar í N er hornréttur á hana. Norðurpóll jarðar, n, er einnig sýndur og sjörnubreidd punktsins sem skuggaásinn stefnir á.

Nú er loksins mögulegt að taka saman lista yfir þá átta Besselsstuðla sem nauðsynlegir eru til að geta reiknað slóð ákveðins sólmyrkva. Þeir eru: X, Y, d, l, L, f,  F og μ. Athugið sérstaklega að stuðlarnir eru ekki fastastærðir heldur breytast þeir með tíma. Í myrkvahandriti Ingivalds og bók Chauvenets sem og hinum heimildunum, sem bent er á í viðauka, er svo sýnt hvernig þessar upplýsingar eru notaðar til að teikna myrkvakort fyrir yfirborð jarðar.

Mikilvægt er að hafa í huga að í ýmsum heimildum geta Besselsstuðlarnir verið settir fram með öðrum hætti en hér er gert. Þar kann að vera um annað táknmál að ræða og stuðlarnir hugsanlega fleiri eða færri. Meginatriðið er þó, að í öllum tilvikum séu grunnupplýsingarnar í stuðlunum þær sömu. Ef rétt er reiknað, verður niðurstaðan fyrir gefinn sólmyrkva þá óhjákvæmilega hin sama.

.

III.2  Sólmyrkvinn 29. júní 1927

Í Noregi, Svíþjóð, Englandi og víðar varð almyrkvi sem vakti  mikla athygli og áhuga í viðkomandi  löndum. Hér á landi varð hins vegar ósköp venjulegur deildarmyrkvi. Þeir Ólafur Daníelsson stærðfræðingur og Þorkell Þorkelsson eðlisfræðingur tilkynntu um myrkvann í Almanakinu fyrir árið 1927, sem sennilega kom út á seinni hluta ársins 1926.  Að morgni 28. júní 1927 vöktu dagblöðin svo athygli á því að sólmyrkvi yrði þá um nóttina:

Etftir myrkvann var einnig minnst á hann í dagblöðum og tímaritum og þá í víðara samhengi:

Ég hef hins vegar hvergi séð minnst á upplifun Bílddælinga af myrkvanum eða myrkvareikninga Ingivalds í fjölmiðlum þess tíma.

.

III.3  Sólmyrkvareikningar Ingivalds

Eins og áður hefur komið fram, eru aðferðirnar og formúlurnar sem Ingivaldur notar, upphaflega komnar frá Chauvenet (C) í bók hans frá 1863. Hér skal fyrst nefna formúlur fyrir α, d, X, Y og Z á bls. 10 í handritinu (H) og aðrar mikilvægar reikniformúlur á bls. 11 (sjá til samanburðar bls. 444, 448 og 452 hjá C). Meðan á sólmyrkva stendur er munurinn á α og α’ lítill og aldrei meiri er 17”. Af Því leiðir að ýmsar nálganir sem Ingivaldur gerir eru réttlætanlegar. [Ath. að stundum er erfitt að greina muninn á táknunum  α og α í handriti Ingivalds og reyndar líka í bók Chauvenets].

Ingivaldur getur þess í upphafi „útreikning[sins] á sólmyrkvanum sem verður 29. júní 1927“ (H, bls. 12) að frumgögnin, sem hann notar, séu fengin úr þýska stjörnualmanakinu Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1927 (BAJ; sjá þar almennar upplýsingar um sólmyrkvann 29. júní á bls 393-396). –  Í þessu sambandi er rétt að minna á, að stjörnualmanök byggja á gríðalega flóknum reikningum í aflfræði himintungla, sem  stærðfræðilegir stjörnufræðingar sjá um. Auk BAJ má til samanburðar nefna tvö önnur stjörnualmanök, sem einnig komu út árið 1925: (a) Hið bandaríska The American ephemeris and nautical almanac for the year 1927. (Sólmyrkvinn 29. júní 1927: sjá bls. 557 og 561-562. Myrkvakortið er á síðunum eftir bls. 562.) og (b) hið franska Connaissance des temps […] pour l’an 1927. (Sólmyrkvinn 29. júní 1927: sjá bls. 474-477.)  –  Notendur stjörnualmanaka eru fyrst og fremst stjarnvísindamenn, þar á meðal þeir sem sjá um útgáfu alþýðlegra almanaka fyrir hin ýmsu lönd. Sem dæmi um slík almanök má nefna hið íslenska (sjá einnig hér og hér) og tilsvarandi almanök fyrir Danmörku (sjá einnig hér og hér), Noreg (sjá einnig hér og hér) og Svíþjóð (sjá einnig hér og  hér).

Áður en Ingivaldur byrjar að reikna sólmyrkvann 29. júní skrifar hann niður eftirfarandi grunnupplýsingar úr BAJ (H, bls. 12-13): (a) stjörnuhnit tunglsins (α,δ) og tunglhliðrunina, π, fyrir dagana 26-30. júní kl. 0 að heimstíma, UT (sjá BAJ bls. 48), (b) stjörnuhnit sólar (α’,δ’) og logrann af fjarlægðinni til sólar, logr’, fyrir dagana 27-30 júní kl. 0 að heimstíma; einnig stjörnutímann kl. 0 að heimstíma hinn 29. júní (BAJ, bls.10-11). Athugið að árið 1927 var staðartíminn á Íslandi einni stund á eftir heimstímanum.

Þessu næst notar Ingivaldur brúun (interpólasjón) til að finna gildin á α, α’, δ, δ’, π og logr’ á klukkutíma fresti frá kl. 4 til 9 að heimstíma sólmyrkvanóttina 29. júní (H, bls. 14-15). Niðurstöðurnar notar hann síðan á næstu síðum til að reikna út (α,d) ásamt l og f [athugið að i = tan(f)] sem fall af heimstíma hinn 29. júní (sjá töflu í H, neðst á bls. 22). Einnig reiknar hann (X, Y)  sem fall af heimstíma sama dag (sjá töflu í H, efst á bls. 23).  Athugið að fjarlægðir eins og l, L, X og Y eru yfirleitt táknaðar sem hlutfall af jarðgeislanum við miðbaug. Út frá töflugildunum á l, X og Y má teikna slóð myrkvans í grunnsléttunni (H, bls. 23):

Mynd III.5: Teikning Ingivalds af slóð hálfskuggans yfir þverskurð jarðar í grunnsléttunni xy meðan á sólmyrkvanum 29. júní stóð. z-ásinn (og þar með skuggaásinn) stefna út úr myndinni (þ.e horft er á sléttuna úr sólarátt). Á hverjum tíma er (X,Y) miðpunktur hálfskuggahringsins og l geisli hans. Svarta línan sýnir braut miðpunktsins, og þar með skuggaássins, í grunnsléttunni. Athugið að alskuggahringurinn er ekki sýndur. Miðja hans er hin sama og hálfskuggans, en geislinn, L, er mun minni en l.

Finna má samskonar reikninga og hér hefur verið lýst fyrir sólmyrkvann 18. júlí 1860 á bls. 451-455 í bók C.

.

III.4  Stutt innskot um myrkvakort

Í stjörnualmanökum er venja að birta svokallað myrkvakort yfir allt það svæði á jörðinni sem myrkvinn nær til. Þegar slíkt kort er teiknað fyrir gefinn sólmyrkva er upplýsingunum um þróun hans í grunnsléttunni varpað upp á yfirborð jarðvölunnar. Miðlína almyrkvans á yfirborðinu er ákvörðuð ásamt útlínum, upphafi og endi bæði fyrir al- og deildarmyrkvann. Stærðirnar eru reiknaðar fyrir nægjanlega marga staði, til að hægt sé að teikna samfelldar línur á kort af jarðaryfirborðinu, líkt og sýnt er á mynd III.6.

Ekki verður fjallað um þessa reikninga hér, nema hvað rétt er að benda á, að byrjað er á því að nota Besselsstuðlana til að ákvarða hnit gefins staðar, (ξ,η,ζ), í xyz-hnitakerfi grunnsléttunnar og tengja þau við jarðvöluhnit sama staðar. Jarðvöluhnitin eru jarðmiðjubreidd, φ‘, landfræðileg lengd, ω,  landfræðileg breidd, φ, og fjarlægð staðanna frá jarðvölumiðju, ρ, sem er háð bæði φ og φ‘. Einnig er nauðsynlegt að taka stjörnutímann, μ, með í reikningin í tímaþróun myrkvans. Sjá í þessu sambandi handrit Ingivalds, bls. 25-32, og stærðfræðilega umfjöllun C um jarðvöluna, bls. 95-103 (og áfram). [C tekur jafnframt fyrir alla reikningana sem tengjast myrkvakortum á bls. 456-504.]

Mynd III.6: Myrkvakort af sólmyrkvanum 29. júní 1927 úr stjörnualmanakinu Berliner Astronomisches Jahrbuch für 1927 (milli bls. 392 og 393). Rauða örin (mitt framlag) bendir á Ísland. [Hliðstætt kort af sólmyrkvanum 18. júlí 1860 er að finna hjá C, bls. 504.] –  Sjá til samanburðar annars konar myrkvamynd og frekari upplýsingar um sólmyrkvann 29. júní 1927  á vefsíðunni EclipseWise.com. Wikipedia er einnig með yfirlit um myrkvann. Hér má svo lesa útskýringar F. Espenaks á því hvernig lesa skal af kortum sem þessum.

Viðbót, 8. október 2026: Myndband af hreyfingu tunglskuggans á yfirborði jarðar (frá 2017; lengd: 4,45 mín). Stækkið myndina og hafið hljóðið á. Takið eftir því hversu lítill alskugginn er miðað við hálfskuggann.

.

III.5  Sólmyrkvareikningar Ingivalds fyrir sérvalda staði á Íslandi

Í handriti sínu teiknar Ingivaldur ekki myrkvakort fyrir sólmyrkvann 29. júní, heldur takmarkar sig við að reikna út hvernig deildarmyrkvinn lítur út, séð frá þremur mismunandi stöðum á Vesturlandi. Þeir eru:

  • Staður á sjó í norð-austur hluta Breiðafjarðar (φ = 65o30‘ N og ω = 22o30‘ V  –  sjá H, bls. 33-43). Ingivaldur getur þess ekki hvers vegna hann velur þennan ákveðna stað til að hefja reikningana.  
  • Heimaþorp Ingivalds, Bíldudalur. Myrkvinn er reiknaður tvisvar, í síðara skiptið til að fá nákvæmari niðurstöður (sjá H, bls. 56-64 og aftur bls. 74-77).
  • Höfuðstaðurinn Reykjavík (sjá H, bls. 64-70). Ingivaldur hefur sennilega valið staðinn til að geta borið saman niðurstöður sínar og annarra reiknimeistara.

Fyrirn hvern og einn þessara þriggja staða ákvarðar Ingivaldur hvenær myrkvinn hefst, hvenær hann er í hámarki og hvenær honum lýkur. Þá reiknar hann stærð myrkvans, D, sem er einfaldlega það hlutfall af þvermáli sólkringlunnar sem tunglið hylur við hámark myrkvans (sjá H, bls. 33). Táknið Q hjá Ingivaldi (sjá H, bls. 32) stendur í raun fyrir tvær stærðir: Q1 (first contact) er fjarlægð fyrsta snertipunkts tunglsins við sólkringluröndina í gráðum, mæld til hægri frá efsta punkti sólkringlunnar á himninum. Q2 (last contact) er á sama hátt fjarlægð síðasta snertipunktsins mæld til vinstri (sjá mynd hér). [Hliðstæða reikninga er að finna hjá C, bls. 505-515.]

Í eftirfarandi töflum má svo sjá lokaniðurstöður Ingivalds (og samanburðaraðila) fyrir deildarmyrkvann 29. júní 1927, annars vegar fyrir Reykjavík, hins vegar fyrir Bíldudal:

Tafla 1: Deildarmyrkvinn í Reykjavík 29. júní 1927

 IngivaldurAlmanakiðSE-OP
φ   (lengd staðar)64o08‘24‘‘ N64o08,4‘ N64o08‘32‘‘ N
ω  (breidd staðar)21o55‘48‘‘ V21o55,8‘ V21o55‘39‘‘ V
    
Upphaf myrkva, kl.03h52,4m03h53m03h53m26s
Hámark myrkva, kl.04h46m04h46m04h45m47s
Endir myrkva, kl.05h40m05h40m05h40m08s
Q1  (fyrsta snerting)107ox106,91o
Q2  (síðasta snerting)93ox94,02o
D   (stærð myrkvans)0,82790,800,81584

Tafla 1 sýnir reikniniðurstöður Ingivalds fyrir Reykjavík og til samanburðar eru birtar tilsvarandi niðurstöður úr Almanakinu fyrir árið 1927 og  sólmyrkvakaflanum á stjörnualmanakssíðu stofnunarinnar SE-OP, sem rekin er af Stjörnuathugunarstöðinni í París í samvinnu við frönsku hnattfræðistofnunina.

.

Tafla 2: Deildarmyrkvinn á Bíldudal 29. júní 1927

 Ingivaldur IIngivaldur IISE-OP
φ   (lengd staðar)65o41‘ N65o41‘ N    65o41‘04,7‘‘
ω  (breidd staðar)23o36‘ V23o36‘ V    23o36‘02,3‘‘
    
Upphaf myrkva, kl.03h57m03h57m28s03h56m11s
Hámark myrkva, kl.04h50m04h49m57s04h48m34s
Endir myrkva, kl.05h43m05h44m45s05h42m50s
Q1  (fyrsta snerting)109o107o28‘27‘‘107,50o
Q2  (síðasta snerting)96o95o25‘17‘‘95,07o
D   (stærð myrkvans)0,780,7990,80214

Tafla 2 sýnir reikniniðurstöður Ingivalds fyrir Bíldudal og til samanburðar tilsvarandi niðurstöður frá SE-OP (sjá einnig mynd III.8 og texta við töflu 1).

Teikning Ingivalds af sólmyrkvanum á Bíldudal, byggð á niðurstöðum hans eigin útreikninga (sjá töflu 2):

Mynd III.7: Teikning Ingivalds af deildarmyrkvanum, eins og hann átti að sjást frá Bíldudal, samkvæmt útreikningum hans. Athugið að atburðarásin er frá vinstri til hægri.

Til samanburðar eru sýndar eftirfarandi upplýsingar um Bíldudalsmyrkvann, sem sóttar voru til hinnar merku stofnunar SE-OP í september 2026:

Mynd III.8: Upplýsingar um deildarmyrkvann á Bíldudal, 29. júní 1927, fengnar að láni hjá SE-OP (sjá einnig töflu 2 og texta við töflu 1). Á myndinni hreyfist tunglið frá hægri (fyrsta snerting: P1 = Q1) til vinstri (síðasta snerting: P4 = Q2). Skýringar á hinum ýmsu táknum má finna neðarlega á þessari síðu. Sjá Mynd III.7 til samanburðar.

Samanburður á töflunum hér að framan og tilheyrandi myndum sýnir að niðurstöður Ingivalds eru hinar sömu og hjá SE-OP, innan skekkjumarka, bæði fyrir Bíldudal og Reykjavík. Þetta er sérstaklega áberandi fyrir seinni Bíldudalsreikningana (Ingivaldur II).

Þegar haft er í huga að SE-OP er í nánu sambandi við samsvarandi stofnanir í öðrum löndum (m.a. Bandaríkjunum og Þýskalandi) og notar öflugustu fáanlegu tölvur við sína útreikninga, verður árangur Ingivalds að teljast einstaklega, jafnvel ótrúlega, góður. Að óskólagenginn Íslendingur á þriðja áratugi tuttugustu aldar skuli hafa náð að skilja jafn flókið efni og stærðfræðilega sólmyrkvafræði verður að teljast afrek útaf fyrir sig, svo ekki sé talað um leikni hans í handreikningum með aðstoð logrataflna. Slíka þekkingu öðluðust menn yfirleitt ekki fyrr en eftir krefjandi undibúningsnám, sem samsvaraði námi í stærðfræði og stjörnufræði til stúdentsprófs við stærðfræðideildir menntaskóla á Norðurlöndum.

Í lok þessa kafla er rétt að nefna að auk ofangreindra reikninga fann Ingivaldur einnig geisla alskuggans í grunnsléttunni. Hann reyndist vera L = 0,017682 jarðgeislar eða 112,7 km ef jarðgeislanum (við miðbaug) er gefið gildið  6375 km (nútímagildið er 6378,1 km). Af því leiðir að þvermál alskuggans á yfirborði jarðar var um 206 km (H, 70-71). Á bls. 78-80 í handritinu ræðir Ingivaldur svo um leiðréttingar sem gera þarf, (a) vegna ljósbrots í andrúmsloftinu (sjá einnig C, bls. 515-517) og (b) hæðar athuganarstaðar yfir sjávarmáli (sjá einnig C, bls. 517-518).

.

III.6  Tunglmyrkvareikningar

Á bls. 80-95 í handriti Ingivalds er fjallað um það hvernig reikna skuli tunglmyrkva. Sá kafli er tiltölulega stuttur, enda er aðferðafræðin að grunni til hin sama og í sólmyrkvakaflanum, nema hvað jörðin og tunglið hafa nú skipt um hlutverk (sjá næstu mynd). Breytingarnar eru tiltölulega augljósar og það er því ekki ástæða til að endurtaka fyrri umfjöllun hér.

.

Ingivaldur fylgir tunglmyrkvakaflanum hjá Chauvenet (bls. 542- 549) mjög náið og tekur í lokin nær orðrétt upp dæmi þaðan um „tunglmyrkvann 19. apríl 1856“ (H, bls. 88-92 ; C, bls. 547-549 ). Sjá má á ýmsum millireikningum Ingivalds að hann hefur farið í gegnum allar helstu niðurstöður Chauvenets og sannreynt þær. Einnig sýnir hann fram á að myrkvinn átti sér stað að morgni dags, 20. apríl 1856, að heimstíma (sjá H, bls. 90 og 92). Lengra gengur hann ekki og óvíst er hvort hann hafi haft áhuga og/eða tíma til þess síðar (þ.e. eftir 1927) að reikna sjálfur út yfirvofandi tunglmyrkva.

.

Lokaorð

Í dag er nær ómögulegt að ímynda sér þær samfélagsaðstæður sem gerðu það að verkum að Ingivaldur Nikulásson hlaut ekki þá menntun sem hugur hans stóð til. Þrátt fyrir skarpar gáfur og sterkan vilja, urðu fátækt og aðstöðuleysi til þess, að draumur hans um skólagöngu rættist aldrei. Ekki bætti úr skák að hans helsti velvildarmaður og fyrirmynd, séra Lárus Benediktsson, virðist ekki hafa haft nokkurn skilning á einlægri þrá hans til að leggja stund á stærðfræðileg vísindi, enda taldi Lárus þau vera gersamlega óþörf alþýðu manna. Það má þó segja Lárusi til varnar, að á þessum tíma var slík hugmyndafræði ríkjandi meðal svokallaðra hugvísindamanna, eins og jafnaldri Ingivalds, Ólafur Daníelsson stærðfræðingur, lýsir svo skemmtilega í grein sinni Húmaníóra frá árinu 1929.

Þrátt fyrir þessar erfiðu aðstæður tókst Ingivaldi að finna tíma til að stunda nám á eigin spýtur. Með óseðjandi fróðleiksfýsn og einbeittum vilja aflaði hann sér meðal annars staðgóðrar þekkingar í talnareikningi, algebru, rúmfræði og stærðfræðilegri stjörnufræði. Það nægði honum til að komast til botns í  mikilvægum þáttum stjarnvísinda þess tíma, svo sem hinni hagnýtu siglingafræði og þeim flóknu og tímafreku útreikningum  sem einkenna myrkvafræðin.  Enginn veit hversu langt þessi snjalli alþýðumaður hefði náð í stærðfræðilegum vísindum hefði hann fengið viðeigandi leiðsögn í æðri skólum síns tíma. Hitt er þó ljóst að meðfæddir hæfileikar hans fengu aldrei að njóta sín til fulls.

.

Viðauki: Myrkvafræði

Lesa má um undirstöður myrkvafræðinnar í IV. kafla nýlegrar greinar minnar um sól- og tunglmyrkva. Nánari og mun fræðilegri útskýringar má svo finna í verkum frumkvöðlanna sjálfra, sérstaklega þó handbók Chauvenets:

Fyrir þá sem vilja kafa enn dýpra má benda á verk bandaríska stjörnualmanaks-sérfræðingsins R. Buchanan (1839-1916) sem taldi þörf á ítarlegri útskýringum:

Síðast þegar ég vissi notuðu flestir almanaksmeistarar nútímans þá framsetingu á aðferð Bessels sem lýst er í eftirfarandi verki frá 2006. Til er nýrri útgáfa (sú þriðja) frá 2012, en hún er ekki aðgengileg á vefnum þegar þetta er ritað. Kaflinn um myrkvareikninga er þó nánast óbreyttur frá eldri útgáfum:

Hér er svo fróðlegt yfirlit yfir nútímareikninga fyrir þá sem ætla að helga sig stjarnfræðilegum myrkvareikningum:

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

Posted in Nítjánda öldin, Stærðfræði, Stjörnufræði, Tuttugasta öldin

350 ár liðin frá því Ole Rømer kynnti aðferð sína til að mæla hraða ljóssins

Posted on: 31. júlí, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Í ár er þess minnst, að  þrjúhundruð og fimmtíu ár eru liðin síðan Daninn Ole Rømer  kynnti niðurstöður hinna frægu rannsókna sinna á myrkvum júpíterstungla á fundi í Frönsku vísindaakademíunni, 21. nóvember 1676. Skömmu síðar var stutt samantekt birt nafnlaus undir heitinu Démonstration touchant le mouvement de la lumière trouvé par M. Roemer de l’Académie des sciences í tímaritinu Journal des sçavans (7. des 1676, bls. 233-236). Þessa grein má einnig finna á eftirfarandi vefsíðu ásamt danskri og enskri þýðingu:

Þessi teikning eftir óþekktan höfund mun eiga að sýna stjörnufræðinginn Ole Rømer fylgjast með tunglum Júpíters við Stjörnuathugunarstöðina í París árið 1675.

Rannsóknir Rømers á því, hvenær tungl Júpíters, einkum þó Íó, gengu inn og út úr skugga Júpíters, leiddu í ljós að tímamælingarnar voru ekki í fullu samræmi við útreikninga stjörnufræðinga. Munurinn var árstíðabundinn og Rømer  benti á, að auðvelt væri að útskýra hann, ef ljósið hreyfðist með endanlegum hraða, en ekki óendanlegum eins og ávallt var gert ráð fyrir í myrkvareikningunum. Misræmið hyrfi ef það tæki ljósið um 22 mínútur að ferðast þvert yfir jarðbrautina (rétta gildið samkvæmt nútímamælingum er 16,7 mín).  

Rétt er að geta þess, að opinberlega gaf Rømer aldrei upp gildi fyrir ljóshraðann. Fyrstur til að beita hinni snjöllu aðferð hans til að reikna hraðann og birta niðurstöðuna varð því hollenski spekingurinn Christiaan Huygens. Með því að nota tímamælingar Rømers ásamt mælingum annarra stjörnufræðinga á stærð jarðbrautarinnar reiknaðist honum til að ljóshraðinn væri um 211.000.000 m/s í lofttæmi. Hann skýði frá þessu á fundi Frönsku vísindaakademíunnar árið 1678 og birti síðan í hinu magnaða verki sínu Traité de la lumière frá 1690 (sjá einnig hér). Þessi fyrsta útreiknaða niðurstaða víkur um 30% frá rétta gildinu 299.792.458 m/s.

Mynd úr upphaflegu greininni um uppgötvun Rømers frá 1676. A táknar sólina. E, F, G, H, L og K eiga að sýna mismunandi stöðu jarðar á braut um sólu. B táknar Júpíter og  C og D sýna hvar tunglið Íó fer fyrst inn og síðan út úr skugga Júpíters.
Hugmyndin að baki Rømer-aðferðinni frá 1676 er þessi: Gerum ráð fyrir að ljósið hreyfist með endanlegum hraða c. Ef Júpíter myrkvar Íó þegar risaplánetan er næst jörðu (E) berast upplýsingar um atburðinn á ljóshraða vegalengdina d til jarðar á tíma t. Hálfu ári síðar, þegar jörðin er hinum megin á braut sinni um sólu (E‘) er Júpíter kominn á nýjan stað á sinni braut og myrkvar Íó á ný (umferðartími Íós um júpíter er aðeins um 1,8 dagar). Upplýsingar um myrkvann berast nú á tíma t‘ sem er lengri en t, þar sem vegalengdin d‘ sem ljósið þarf að fara er meiri. Hraði ljóssins er því c = (d‘ – d)/(t‘ – t). Rømer var nokkuð viss um að geta mælt tímamuninn (t‘ – t), en hann mun hafa talið óvissuna í fjarlægðarmælingum of mikla til hægt væri að ákvarða lengdarmuninn (d’ – d) með nægjanlegri nákvæmni. Úr því bættist þó flótlega, en hafa verður í huga að gera þarf fjölda mælinga yfir lengri tíma til að niðurstaðan fyrir c verði marktæk. Myndin er fengin að láni af vefsíðu S.J. Lings.

Þeim sem vilja kafa dýpra í þetta áhugaverða efni er vísað á eftirfarandi heimildir:

Þrjú íslensk verk um Rømer:

Ole Rømer (1644-1710). Þarna er hann sennilega á sextugsaldri. Málari: J. Coning.

Fleiri áhugaverðar heimildir:

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

Posted in Sautjánda öldin, Stærðfræði, Stjörnufræði

Sólmyrkvinn á Stiklastöðum sumarið 1030 – með viðauka um breytilega ásýnd tunglsins á stjörnuhimninum

Posted on: 29. júlí, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Sólmyrkvinn á Stiklastöðum hinn 31. ágúst 1030 mun vera einn þekktasti myrkvi sem orðið hefur á Norðurlöndum síðan sögur hófust. Ástæða þess að hann er enn til umræðu á norðurslóðum er fyrst og fremst sú, að hann tengist Stiklastaðaorrustu og falli Ólafs helga og þar með upphafi hinnar svokölluðu Ólafsmessu, kaþólskri kirkjuhátíð sem haldin var á öllum Norðurlöndum fram að siðaskiptum, en í seinni tíð einkum í Noregi og Færeyjum. Messan var þó ekki hvatinn að þessum pistli, heldur endurvakinn áhugi minn á sólmyrkvum vegna yfirvofandi almyrkva á Íslandi.

Almyrkvi á norðurslóðum, reyndar ekki á Stiklastöðum, heldur Svalbarða. Myrkvinn varð að morgni dags, 20. mars 2015 (hér á landi sást mikilfenglegur deildarmyrkvi sem margir fylgdust með). Ljósmynd: Stan Honda.

Ólafur og Stiklastaðamyrkvinn

Ólafur Haraldsson hinn digri var konungur Noregs á árunum 1015 til 1028. Auk annarra umsvifa mun hann hafa haldið áfram starfi forvera sinna við að kristna Noreg með góðu eða illu. Eftir fall hans í orrustunni á Stiklastöðum árið 1030 lögðu kaþólskir  Norðmenn mikla áherslu á að gera hann að píslarvotti og var hann lýstur helgur maður af Grímkatli biskupi um það bil ári eftir dauða sinn. Eftir það var hann kallaður Ólafur helgi og saga hans varð jafnframt að helgisögu, sem átti eftir að sameina mikilvæga þræði í þróun norskrar þjóðarsálar, ekki síst pólitíska, trúarlega og þjóðlega. Það varð svo aftur til þess að um og upp úr miðri nítjándu öld varð Ólafur helgi að einskonar tákni sjálfstæðis og stolts í norskri  þjóðarvitund.

Jóhannes Haukur Jóhannsson í hlutverki sínu sem Ólafur digri (síðar helgi) í Netflix-þáttaröðinni Vikings: Valhalla.

Þeim sem vilja kynna sér sögu Ólafs nánar má benda á eftirfarandi verk, sem sum hver innihalda tilvísanir í aðrar heimildir:

Fall Ólafs digra. Teikningin er úr Flateyjarbók frá seinni hluta fjórtándu aldar.

Ég hef lengi vitað af greininni Stiklarstaðaorusta og sólmyrkvinn eftir hinn merka eðlisfræðing, kennara og veðurstofustjóra Þorkel Þorkelsson. Það var þó ekki fyrr en nýlega sem ég dró hana fram til sérstakrar skoðunar.

Við lesturinn komst ég fljótlega að því, að í meira en heila öld eftir átta alda ártíð Ólafs helga, árið 1830, höfðu ýmsir hálærðir sagnfræðingar og aðrir spekingar lagt ómælda vinnu í að ákvarða nákvæmlega hvaða dag orrustan hefði staðið. Ástæðan var meðal annars sú, að Ólafur féll í bardaganum og sá atburður var, og er, talinn merkisdagur í sögu Noregs og ekki síst norskri kirkjusögu.  Vandamálið var ekki ártalið, þar sem flestir fræðimannanna virðast hafa sætt sig við árið 1030, heldur hvort Ólafur hafi verið drepinn 29. júlí eða 31. ágúst það ár (athugið að þessar dagsetningar eru skv. júlíanska tímatalinu; í því gregoríska [okkar tímatali] eru þær 4. ágúst og 6. september).

Viðteknar fornar heimildir sögðu orrustuna hafa verið háða 29. júlí og nokkrar þeirra jafnframt, að meðan á henni stóð hefði orðið sólmyrkvi. Árið 1833 benti hinn nafntogaði norski náttúruspekingur og stjörnufræðingur C. Hansteen hins vegar á, að samkvæmt hans vísindalegu útreikningum hefði enginn sólmyrkvi orðið á Stiklastöðum 29. júlí árið 1030. Hins vegar hefði orðið þar sólmyrkvi rúmum mánuði síðar, 31. ágúst. Þessi uppgötvun vakti að sjáfsögðu talsverða athygli og varð meginkveikjan að áðurnefndri rannsóknarvinnu fræðimanna.

Grein Þorkels kom út árið 1933 um svipað leyti og hið mikla verk hans, Sonnen- und Mondfinsternisse nach gedruckten isländischen Quellen bis zum Jahre 1734, þar sem hann telur upp og birtir umsagnir um myrkva sem nefndir eru í  fornum íslenskum heimildum. Auk þess reiknaði hann myrkvana sjálfur og bar saman við heimildirnar. Meðal annars fjallar hann þar um Stiklastaðamyrkvann á bls. 5-6. Rétt er að geta þess, að Þorkell var vanur stjarnfræðilegum útreikningum, þar sem hann reiknaði íslenska Almankið á árunum 1923 til 1951 ásamt stærðfræðingnum, kennaranum og kennslubókahöfundinum Ólafi Dan Daníelssyni. Þá má einng nefna að á þeim tíma, löngu fyrir öld rafrænna reiknivéla, voru nákvæmir útreikningar á göngu tunglsins ekkert áhlaupaverk, jafnvel þótt hægt væri að notast við ýmsar gagnlegar prentaðar töflur um myrkva og önnur stjarnfræðileg fyrirbæri, svo ekki sé talað um logratöflur og hornafallatöflur.

Einn út af fyrir sig er sólmyrkvinn á Stiklastöðum 31. ágúst 1030 ekkert sérlega merkilegur frá stjarnfræðilegu sjónarmiði. Upplýsingar um hann og aðra forna myrkva hafa þó komið að góðum notum við ákvörðun á langtímahreyfingu tunglsins, eins og síðar verður vikið að. Það sem gerir hann aftur á móti áhugaverðan í augum ýmissa Íslendinga er sú staðreynd, að elstu heimildir um hann má rekja til íslenskra skálda og sagnaritara á síðmiðöldum og að síðustu höfundarnir sem fjölluðu um hann af fræðilegum þunga í prentuðu máli voru Íslendingar á fyrri hluta tuttugustu aldar.

Í því sem á eftir fer verður gefið stutt yfirlit yfir ýmsa þætti sem snerta umræðuna um Stiklastaðamyrkvann. Hugleiðingar og tilgátur hinna fróðu fornfræðinga varðandi sögulegar heimildir um orrustuna sjálfa leiði ég að mestu hjá mér, enda hef ég í flestum tilvikum takmarkaðar forsendur til að meta upplýsingarnar og túlkunina sem þar kemur fram. Ég fjalla þó lauslega um helstu verk fræðimannanna og tengi á tilheyrandi vefútgáfur, svo lesendur geti kynnt sér ritsmíðarnar á eigin spýtur. Áherslurnar í þessum pistli mínum verða hins vegar á hinn stjarnfræðilega hluta umræðunnar.

.

„Frumheimildir“ um sólmyrkvann

Ef ég hef skilið þá fræðimenn rétt, sem fjallað hafa um Stikklastaðaorrustu, þá geta fjórar fornar og varðveittar heimildir þess, að sólmyrkvi hafi orðið meðan á átökunum stóð. Hér ber fyrst að nefna Erfidrápu Ólafs helga eftir Sighvat skáld Þórðarson frá því í kringum 1040. Fimmtánda erindi drápunnar hljóðar svo:

Undr láta þat ýtar
eigi smátt, es máttit
skæ-Njǫrðungum skorðu
skýlauss rǫðull hlýja.
Drjúg varð á því dœgri
— dagr náðit lit fǫgrum —
— orrostu frák austan
atburð — konungs furða.

Í útgáfu sinni af Heimskringlu II frá 1945 (neðanmáls bls. 383) skýrir Bjarni Aðalbjarnarson vísuna þannig: „Menn telja það mikið undur, að sól í heiði fékk eigi yljað (siglinga)mönnum. Merkilegur varð feigðarboði konungs á því dægri; dagurinn varð ekki bjartur; ég spurði tíðindi úr orrustunni austan um haf (frá Noregi) “. Sjá einnig umfjöllun hér. Þess ber að geta að Sighvatur var ekki á Stiklastöðum þegar Ólafur féll.

Önnur heimild er drápan Geisli, sem Einar skáld Skúlason orti á fyrri hluta sjötta áratugs tólftu aldar. Nítjánda erindið hljóðar svo:

Náðit bjartr, þás beiðir
baugskjalda lauk aldri
— sýndi salvǫrðr grundar
sín tôkn — rǫðull skína.
Fyrr vas hitt, at harra
hauðrtjalda brá dauða
happ- (nýtask mér) -mætu
(máltól) skini sólar.

Ég leyfi mér að skýra vísuna lauslega svona: Björt sólin náði ekki að skína þegar stríðskappinn (Ólafur) lét lífið. Guð sýndi tákn sín. Áður hafði slokknað á hinu frábæra skini sólar við dauða Krists. Talfæri gagnast mér. – Sjá einnig hér.

Þriðja heimildin er Olafs saga hins helga (stundum kölluð Helgisaga Ólafs Haraldssonar) eftir ókunnan höfund frá því í kringum 1200. Þar segir í 91. kafla, neðarlega á bls. 68:

Kálfr [Árnason] ferr til liðs síns ok mælti: „Þá sýn sá ek, er vel nættim vér án,“ sagði hann. „Vígroða lýstr á skýin, fyrr en blóð kømr á jǫrdina. Ok ógnir eru miklar, ok eigi  nár sól at skína. Landskjáftar eru miklir ok ógnir oss komnar.“ (Framsetning Bjarna Aðalbjarnarsonar í formála hans að Heimskringlu II frá 1945, neðanmálsgrein 6, bls. XCIII-XCIV.)

Í 93. kafla, fyrir neðan miðju á bls. 70, segir svo:

Nú lét Óláfr konungr þar líf sitt. Þá varð svá mikil ógn, at sólin fal geisla sinn ok gerði myrkt – en áðr var fagrt veðr – eptir því sem þá var, er sjálfr skaparinn fór af verǫldinni. Sýndi guð þá mikla ógn. (Framsetning Bjarna Aðalbjarnarsonar í formála hans að Heimskringlu II frá 1945, neðanmálsgrein 6, bls. XCIV.)

Nýleg teikning af drápi Ólafs digra og sólmyrkvanum á Stiklastöðum, sennilega unnin með hjálp gervigreindar. Af vefsíðunni Ancient Origins.

Fjórða umfjöllunin um sólmyrkvann er í Ólafs sögu helga eftir Snorra Sturluson, sem studdist við vísu Sighvats og sennilega einnig við hinar tvær heimildirnar, auk annarra verka svo sem Glælognskviðu Þórarins loftungu. Í 226. kafla segir Snorri:

Veðr var fagrt ok skein sól í heiði. En er orrosta hófst þá laust roða á himininn ok svo á sólna og áðr en létti gerði myrkt sem um nótt.

Og í 227. kafla:

Þá varð þat er fyrr var sagt að himinn var heiðr en sól hvarf að sýn ok gerði myrkt. Þess getr Sighvatr:

Undr láta þat ýtar
eigi smátt, es máttit
skæ-Njǫrðungum skorðu
skýlauss rǫðull hlýja.
Drjúg varð á því dœgri
— dagr náðit lit fǫgrum —
— orrostu frák austan
atburð — konungs furða.

Loks segir í 235. kafla:

Óláfr konungr fell miðvikudag fjórða Kalendas Augusti-mánaðar [þ.e. 29. júlí, skv. júlíanska tímatalinu]. Þat var nær miðjum degi er þeir fundusk en fyrir miðmunda hófsk orrostan en konungr féll fyrir nón en myrkrit hélzk frá miðmunda til nóns.

Það er athyglisvert að af fjölmörgum öðrum viðteknum heimildum um Ólaf helga mun engin þeirra geta um sólmyrkva við fall hans.

.

Hansteen kemur til sögunnar

Árið 1833 birti prófessor C. Hansteen fræga ritgerð sem, eins og áður er getið, átti eftir að valda talsverðu fjaðrafoki í norsku fræðasamfélagi:

Í greininni sýndi Hansteen fram á, að enginn sólmyrkvi hefði orðið á Stiklastöðum á hinum opinbera dánardegi Ólafs helga, 29. júlí 1030, heldur hefði myrkvinn átt sér stað rúmum mánuði síðar, hinn 31. ágúst. Eftir umfangsmikla röksemdafærslu og útreikninga lýkur Hansteen máli sínu með þessum orðum:

Saaledes antager jeg som afgjort, at Kong Olaf den Hellige faldt paa Stikklestad Mandagen den 31te August Aaret 1030; overladende til Historiegrandskerne at bestemme sig, om de paa nogen bedre Maade kunne rede sig ud af ovenstaaende Dilema.

Árið eftir færði Hansteen frekari rök fyrir ályktun sinni, jafnframt því sem hann leiðrétti nokkrar minni háttar villur:

Fimmtán árum síðar birti hann svo loks niðurstöður sínar á alþjóðlegum vettvangi:

Christopher Hansteen (1784-1873) árið 1853. Málari: Aa. Hansteen.

Það er ekki gott að segja hvað varð þess valdandi að Hansteen fór að rannsaka þennan forna myrkva. Sennilega hefur umræðan á áttahundruðustu ártíð Ólafs verið ástæðan, því samkvæmt frásögn Hansteens sjálfs í greininni frá 1833 er ljóst, að hann hefur ekki aðeins tekið sig til og lesið Ólafs sögu helga eftir Snorra Sturluson, heldur einnig þriðja bindið af Noregssögu Þormóðs Torfasonar sagnaritara frá 1711, Historia rerum Norvegicarum, Pars tertia, sem meðal annars fjallar um Ólaf. Þar hafa eftirfarandi orð Þormóðs vakið næga athygli Hansteens til að hann þýddi þau á dönsku í greininni (bls. 456-57):

Da siges Solen først ved klar Himmel at være bleven usynlig. Imidlertid anføre ikke Astronomerne nogen Formørkelse i dette eller noget af de nærmeste Aar; og den store Kongelige Mathematicus Oluf Rømer, som efter min Opfordring har undersøgt dette, forsikkrer, at en saadan heller ikke har fundet Sted; alligevel beretter den samtidige Skald Sighvat, Kong Olafs Ven, i et Vers, som endnu er til, tydeligen, at Solen blev usynlig uden at der var Skyer paa Himmelen. […]  At Slaget har staaet IV Cal. Augusti eller den 29de Julii, paa en Onsdag, det viser endog den til Olafs Minde hoitideligholdte Fest tilfulde, og derhos at det skede i Aaret 1030; thi Onsdagen indtræffer ikke paa den Maanedsdag enten i det Aar, som Pontanus anfører, nemlig 1028, eller i noget af de næst foregaaende. Simon Dunelmensis og Radulphus de Diceto saavelsom Arild Hvitfeld henføre hans Dod til Aaret 1030. (Historia rerum Norvegicarum, Pars tertia, bls. 198 & 202.)

Neðanmáls segir Hansteen, bls. 457:

Dersom Romer alene har forsikkret, at der Onsdagen den 29de Julii 1030 ingen Sol-Formørkelse har været, saa er denne Forsikkring fuldkommen rigtig, som siden skal vises; men har han erklæret, at hverken i dette eller de næstforegaaende eller efterfølgende Aar nogen Sol-Formørkelse er indtruffen, da er dette en Feiltagelse. Jeg formoder, at Torfæus enten ei rigtig har opfattet eller anført Rømers Erklæring.

Í seinni greininni segir Hansteen meðal annars frá athugunum sínum á skrifum evrópskra stjörnufræðinga um sólmyrkva á árunum í kringum 1030 og bendir á, að þar er almyrkvinn 31. ágúst 1030 hvergi nefndur. Af því dregur hann eftirfarandi ályktun (bls. 162-63):

Rimeligvis har Rømer, i det han af Torfæus opfordredes til at afgjøre, om der í de nærmeste Aar omkring 1030 var indtruffet nogen Solformørkelse, som i det nordlige Norge kunde være total, ligeledes blot slaaet efter i en sådan Fortegnelse, og deraf ladet sig forlede til ad svare benægtende.

Þetta þykir mér einnig sennilegasta skýringin, enda var Rømer alla tíð mjög upptekinn maður og því frekar ósennilegt að hann hafi farið að eyða dýrmætum tíma í flókna útreikninga fyrir Þormóð.

Fréttir af niðurstöðum Hansteens voru tiltölulega fljótar að breiðast út meðal stjörnufræðinga á Norðurlöndum, enda voru þeir ekki margir á þessum tíma. Sem dæmi má nefna að Daninn G.F. Ursin getur þeirra í alþýðlegum fyrirlestrum sínum um stjörnufræði, sem komu á prenti árið 1838, og Jónas Hallgrímsson þýddi á þennan veg:  

Sagt [er] frá um sólmirkva þann er varð meðan stóð á bardaganum á Stiklastøðum, sem lesa má í sögu Ólafs Kóngs helga og Íslendíngum er fullkunnugt. Snorri Sturluson og Sigvaldi skáld, segja báðir með ljósum orðum, að það hafi verið almirkvi. Það varð svo dimmt, að ekki sást mannaskil og rauðleitan bjarma var að sjá á himninum. Hansteen nokkur Norskur maður að kini, háskólakjennari og ágjætur spekíngur, hefir ransakað, hvurjir sólmirkvar, þeir eð orðið hafa um þau árin, sem haldið er bardagi þessi hafi verið, muni hafa orðið almirkvar á Stiklastøðum, og er það ekki nema einn, sá er varð 31. dag August. mán. 1030; hann gjetur sjer til ad hinn rauði bjarmi á himninum hafi verið sverðbjarminn, sem vera hlaut að gjefa mundi betur að sjá, enn endranrær, meðan á almirkvanum stóð; og þannig hefir Hansteen ekki að eins staðfest fráføgu hinna fornu sagnaritara, heldur tiltekið nákvæmlega, ár og dag, er áður var nokkur vafi um. (Stjörnufræði Ursins, 1842, bls. 52-53.)  

Þótt töflur yfir tölulegar myrkvaniðurstöður Hansteens sé að finna í áðurnefndum greinum hans, virðist sem hann hafi aldrei birt svokallað myrkvakort fyrir Stiklastaðamyrkvann. Eftir því sem ég kemst næst var slíkt kort af myrkvanum fyrst gefið út 1887, fjórtán árum eftir dauða Hansteens (sjá nánar hér á eftir).    

.

Umræðan 1853-1907

Norski sagnfræðingurinn P.A. Munch mun hafa orðið fyrstur fræðimanna til að taka undir hugmyndir Hansteens á prenti. Það var í hinu mikla verki hans um sögu Noregs á miðöldum, þar sem hann færir viðbótarrök fyrir því að Stiklastaðaorrusta hafi átt sér stað 31. ágúst 1030. Þessu mótmælti þýski réttarsögufræðingurinn (og „Íslandsvinurinn“) K. Maurer tveimur árum síðar og færði lærð og sannfærandi rök fyrir því að fall Ólafs og sólmyrkvinn væru í raun tveir aðskildir atburðir, sem í tímans rás hefðu runnið saman í frásögnum manna.

Rök Maurers þóttu það sannfærandi að flestir þeirra fræðimanna sem á eftir honum komu féllust á þau. Raunin hefur og orðið sú að Ólafsmessa er enn haldin 29. júlí ár hvert, hvort heldur það er vegna röksemdafærslu Maurers eða af öðrum og praktískari ástæðum.

Konrad Maurer (1823-1902). Ljósmynd: Wikipedia.

Árið 1858 kom út grein með niðurstöðum reikninga á fornum sólmyrkvum eftir enska stjörnufræðinginn G.B. Airy. Í lok hennar birti hann meðal annars álytanir dansk-þýska stjörnufræðingsins P.A. Hansen um slóð Stiklastaðamyrkvans 31. ágúst 1030. (Til gamans má geta þess hér, að um og uppúr 1820 var Hansen þessi reiknimeistari hjá H.C. Schumacher á Holtsetalandi á svipuðum tíma og Björn Gunnlaugsson vann þar að landmælingum). Airy og Hansen töldu réttilega að upplýsingar um sólmyrkva til forna gætu aukið þekkingu fræðimanna á langtíma-hægingu tunglsins vegna sjávarfallakrafta, en nákvæmar upplýsingar um göngu tunglsins eru mikilvægar í stjörnufræði, meðal annars við samningu almanaka.

Eftir því ég best veit var það austuríski stjörnufræðingurinn Th. Oppolzer sem fyrstur manna birti teikingu af slóð Stiklastaðamyrkvans. Kortið má sjá á myndinni hér fyrir neðan. Ólafur helgi er þó hvergi nefndur í þessu verki Oppolizers.

Brot af korti Oppolzers frá 1887, sem sýnir slóð almyrkvans 31. ágúst 1030. Samkvæmt útreikningum hans fór alskugginn yfir þann stað á strönd Noregs sem rauða örin (mitt framlag) bendir á. Kortið í heild má sjá hér. Það er að finna á bls. 640 í bók Oppolzers.
  • Th. Oppolzer, 1887: Canon der Finsternisse. Sjá einnig enska þýðingu: Th. Oppolzer & O. Gingerich, 1962: Canon of Eclipses. Formáli Gingerich gefur fróðlegt yfirlit yfir sögu myrkvataflna. (Einnig er rætt stuttlega um slíkar töflur í lok pistils míns frá því í júní á þessu ári.)

Í hinum enskumælandi heimi vakti dansk-breski stjörnufræðingurinn J.L.E. Dreyer athygli á því árið 1877, að eina af fyrstu lýsingunum á kórónu sólar sé sé að finna í hinum fornu heimildum um Stiklastaðamyrkvann. Eins og þegar hefur komið fram, er þar sagt frá roðanum sem umkringdi sólina meðan á myrkvanum stóð. Þótt Hansteen hafi á sínum tíma mistúlkað roðann sem sverðbjarma, er ljóst á framsetnigu Dreyers í greininni að hann er sammála Hansteen um dagsetningu orrustunnar.  

Dreyer átti síðar eftir að lenda í deilum við ensku stjörnufræðingana W.T. Lynn og P.H. Cowell um dagsetninguna, en þá var hann greinilega búinn að lesa röksemdafærslu Mauers og skipta um skoðun.

.

Frekari umræða á millistríðárunum

Sennilega hefur það verið hin yfirvofandi níu alda ártíð Ólafs helga, árið 1930, sem varð til þess að endurvekja umræðuna um Stiklastaðabardagann og sólmyrkvann. Á fyrri hluta þriðja áratugs tuttugustu aldar birtust meðal annars greinar eftir tvo þekkta fræðimenn, annars vegar sænska textafræðinginn O. Friesen og hins vegar norska sagnfræðinginn H. Koht:

Ég hef ekki enn haft tækifæri til að skoða grein Kohts, en í ritgerð sinni færir Friesen meðal annars rök fyrir því, að ekki sé ljóst, hvort vísa Sighvats tilheyri erfidrápu hans um Ólaf helga. En ef svo er, eigi hún sennilega heima aftar í drápunni en þar sem hún er venjulega sett, nefnilega þar sem fjallað er um kraftaverk þau er áttu að hafa fylgt dauða Ólafs. Ennfremur heldur hann því fram, ranglega að mér sýnist,  að Snorri Sturluson hafi orðið fyrstur til að spyrða saman orrustuna og sólmyrkvann. Í raun sé um tvo aðskilda atburði að ræða sem með tímanum hafi runnið saman í vitund manna, líkt og Maurer hafði áður bent á.

Þetta lauslega uppkast að myrkvakorti fyrir Stiklastaðamyrkvann 1030 teiknaði sænski stjörnufræðingurinn Ö. Bergstrand að beiðni von Friesens. Dökka bogadregna línan merkt 12 tum táknar slóð almyrkvans. Hér er notast við gamlan sólmyrkvakvarða þar sem 1 tum (tomma eða þumlungur)  stendur fyrir 1/12 af þvermáli sólar. Af því leiðir að 11 tum boginn sýnir staði þar sem 11/12 (91,7 %) af þvermáli sólar er hulinn, 9 tum þar sem 9/12 (75 %) er hulinn o.s.frv. Úr grein von Friesens frá 1922, bls. 11. Það er fróðlegt að bera þetta myrkvakort Bergstrands saman við kort Oppolizers hér að framan og einnig við þau kort sem á eftir koma.

Árið 1923 komu út ýtarlegar myrkvatöflur hins þekkta norska stjörnufræðings J.F. Schroeters:

Þar er að finna eftirfarandi kort af Stiklastaðamyrkvanum, án þess að minnst sé á deilurnar um dánardag Ólafs helga.

Kort Schroeters af sólmyrkvanum 31. ágúst 1030. Úr bók hans frá 1923, bls. 388. Í töflunum framar í bókinni er myrkvanum yfirleitt gefið númerið 100.

Tiltölulega fljótlega eftir Ólafsmessuna 1930 birtust fróðlegar greinar um Stiklastaðamyrkvann og fall Ólafs helga eftir tvo norska fræðimenn, heimspekinginn J.D. Landmark og þjóðsagnafræðinginn K. Liesøl.

Myrkvakort norska stjörnufræðingsins K. Lous af sólmyrkvanum 31. ágúst 1030, sem birt er í  grein Lambards, frá 1931 bls. 31 (sjá einnig tilvísun 29, bls. 60). Dökki borðin sýnir almyrkvabeltið og  rauða örin (mitt framlag) bendir á Stiklastaði. Samkvæmt reikningum Lous varð deildarmyrkvinn á Stiklstöðum 11,9 „tommur“ sem merkir að tunglið huldi 11,9/12 hluta af þvermáli sólar, eða 99,2 %.        

Báðar þessar greinar, ekki síst grein Lambards, eru vandaðar og ýtarlegar. Þær eru jafnframt fullar af tilgátum og hugmyndum, sem ég fæ ekki séð að nokkurn tímann verði hægt að sannreyna, frekar en tilgátur fyrri höfunda um sömu viðburði. Meginatriðið er þó kannski það, að bæði Landmark og Liesøl komast að þeirri niðurstöðu að ólíklegt sé að sólmyrkvi hafi orðið meðan á Stiklastaðaorrustu stóð, hinn 29. júlí 1030.

Hér heima las Þorkell Þorkelsson veðurstofustjóri ritsmíðar þeirra Lamberts og Liesøls um það leyti sem hann var að ganga frá hinni merku myrkvaskrá sinni. Hann fann sig knúinn til að bregðast við hugmyndum þeirra, sem hann og gerði í eftirfarandi grein:

Þar fer hann í gegnum helstu röksemdafærslur hinna norsku fræðimanna, vegur þær og metur og kemst að þeirri niðurstöðu að þær séu ekki eins traustar og höfundarnir haldi fram. Þá býður hann lesendum upp á frekar torlesna umfjöllun um þau tvö tímatöl sem notuð voru í Noregi á kaþólskum miðöldum, annars vegar júlíanska tímatalið (gamla stíl) sem kirkjan notaði og hins vegar tímatal alþýðunnar, misseristalið. Ekki sé ólíklegt að villur hafi slæðst inn þegar dagsetningar voru fluttar milli þessara tímatala og kunni það að skipta máli hvað varðar dagsetningu Ólafsmessu. Eftir talsverðar vangaveltur þar að lútandi kemst hann loks að lokaniðurstöðunni (á neðri helmingi bls. 164):

Meðan eigi fást fleiri gögn, er að mínum dómi eigi hægt með neinni vissu að segja, hvort dagsetningin á orustunni á Stiklarstöðum árið 1030 er réttari 29. júlí eða 31. ágúst.

Fjórum árum síðar tók Barði Guðmundsson þjóðskjalavörður við boltanum frá Þorkatli í eftirfarandi grein:

Þar færir hann skemmtilega sannfærandi rök fyrir því, að ástæðan fyrir þeim dagsetningar-vandamálum sem tengjast Stiklastaðaorrustu og sólmyrkvanum sé í raun sára einföld. Hún sé sú, að kaþólsku kirkjuhöfðingjarnir hafi ruglast í ríminu þegar þeir áttu að löggilda ártíð hins heilaga Ólafs. Heimildir hafi kveðið á um, að Ólafur hafi fallið „1029 vetr og 209 nætr eftir Krists burð.“ Þetta hafi kirkjunar menn skilið á júlíanskan hátt, talið frá fyrsta janúar og sett Ólafsmessu á 210. dag ársins sem er 29. júlí árið 1030. Telji maður hins vegar frá hinum raunverulega fæðingardegi Krists, 25. desember, og reikni 120 í hverju hundraði, eins og tíðkaðist á Norðurlöndum á þessum tíma, fái maður út (249-6 =) 243. dag ársins 1030, eða 31. ágúst. Lokaorð Barða í greininni eru því þessi (bls. 115):

Með þessari skýringu má halda hinu forna tímaákvæði, og því hlýtur hún að vera gersamlega vafalaus.

Þannig má segja að Norðmaðurinn Hansteen hafi loks fengið öflugan íslenskan  stuðning við hina þá 104 ára gömlu tillögu sína.

Barði Guðmundsson (1900-1956). Ljósmyndari óþekktur.

.

Umræðan eftir seinni heimsstyrjöldina

Í formála sínum að Heimskringlu II frá 1945 rýnir Bjarni Aðalbjarnarson all ýtarlega í deilurnar um dagsetningu Stiklastaðaorrustu (bls. XCII-XCVIII). Um hugmyndir Barða Guðmundssonar hefur hann þetta að segja (bls. XCVII-XCVIII):

Það er að vísu tilgáta, að 29. júlí hafi orðið messudagur hins heilaga Ólafs með þeim tilvikum, sem [Barði rekur]. Sú tilgáta er tvímælalaust einkar skarplega rökstudd. Og þegar litið er á alla málavöxtu, verður vart annað sagt með sanngirni en miklar líkur styðji hana. Með sanni má segja, að hin mikla og furðulega ósamkvæmni heimilda um dánardag (og dánarár) Ólafs helga bendi sterklega til, að eitthvað hafi farið milli mála, er messudagur hans var ákveðinn. Hitt er annað mál, hvort réttmætt sé að líta svo á, að enginn vafi geti framar á því leikið, hvaða dag Stiklastaðaorusta hafi verið háð. Varlegra myndi vera að slá nokkurn varnagla.

Fimmtán árum eftir greinina í Andvara (1937) birtist önnur grein eftir Barða með sama innihaldi, en nú í Svíþjóð:

Mér er ekki að fullu ljóst hvað varð til þess að Barði samdi þessa nýju grein á þessum tíma, en það er alla vega skemmtileg tilviljun, að sama ár kom út Gerpla Halldórs Laxness, en sem kunnugt er hún að vissu leyti skopstæling á Fóstbræðrasögu. Síðasti kafli Gerplu tengist umfjöllunarefni þessa pistils, þar sem hann fjallar um nóttina fyrir Stiklastaðaorrustu og göngu tunglsins þá nótt. Þótt undarlegt megi virðast, varð útgáfa Halldórs á Kristnihaldi undir jökli árið 1968 tilefni nokurra orðaskipta um tunglgönguna milli hans og Þorsteins Jónssonar frá Úlfsstöðum. Nánar verður fjallað um það stjarnfræðilega viðfangsefni í Viðauka B.

Ekki veit ég hvort hin athyglisverða tilgáta Barða Guðmundssonar um dagsetningu Stiklastaðaorrustu hlaut mikil viðbrögð meðal fræðimanna í Noregi og Svíþjóð á sínum tíma, enda hef ég ekki kannað það sérstaklega. Hennar er þó sgetið í ýmsum almennum yfirlitsgreinum, stundum án þess að Barði sé nefndur. Til gamans má og geta þess að ég rakst nýlega á tilvitnun í grein hans frá 1952 í sérkennilegri ritgerð eftir Danann Niels Lunn ofursta í danska hernum. Lunn telur ótvírætt að Barði hafi rétt fyrir sér, en að öðru leyti er ritgerð hans fyrst og fremst greining á hernaðarlegum smáatriðum í aðdraganda orrustunnar og framvindu hennar:

Mér sýnist fátt nýtt hafa komið fram um dagsetningu Stiklastaðaorrustu eftir að Barði birti hugmynd sína um hugsanlegar reiknivillur hinna fornu kaþólsku kirkjuhöfðingja. Það þýðir þó ekki að menn hafi sættst á, að sameiginleg niðurstaða þeirra Hansteens og Barða sé rétt, nefnilega að orrustan hafi átt sér stað 31. ágúst 1030. Hitt er líklegara að menn hafi loks áttað sig á því, að í þessu máli er ekki unnt að finna nægjanlega áreiðanleg gögn til að ákvarða dagsetninguna með óyggjandi hætti. Hvað sem öllum vangaveltum líður er 29. júli því hinn opinberi Ólafsmessudagur og mun eflaust verða það um ókomna framtíð.

Stiklastaðir árið 1839. Mynd eftir J. Flintoe, fengin að láni af norsku vefsíðunni Verdalsbilder. Hér má svo sjá myndbandið Olsok på Stiklestad (lengd u.þ.b. 21 mín), sem norska ríkissjónvarpið lét gera árið 1962.

.

*

Viðauki A: Meira um sólmyrkvann 31. ágúst 1030 og aðra myrkva.

Árið 2030 verða mikil hátíðahöld í Noregi, Nasjonaljubileet 2030, til að minnast þess að þúsund ár verða þá liðin frá falli Ólafs helga í orrustunni miklu á Stiklastöðum.

Ekki veit ég hvort mikil áhersla verður lögð á fræðslu um Stiklastaðamyrkvann eða aðra sólmyrkva á hátíðinni. Þó hefur lífgagnatæknifræðingurinn S. Thorvaldsen, prófessor við Norðurslóðaháskóla Noregs í  Tromsø, nú þegar tekið saman stutt yfirlit um það efni á vefsíðunni Den digitale olavskilden, sem sett hefur verið upp í tilefni hátíðahaldanna:

Í grein Thorvaldsens er meðal annars að finna nákvæmt kort af slóð tunglskuggans í nágrenni Stiklastaða: 

Thorvaldsen birtir þann hluta af myrkvakorti bandaríska stjarneðlisfræðingsins F. Espenaks af sólmyrkvanum 31. ágúst 1030, sem nær yfir Þrændalög í Noregi. Kortið í heild má finna á NASA- vefsíðunni Hybrid Solar Eclipse of 1030 August 31, en Thorvaldsen hefur hér bætt við ýmsum landfræðilegum upplýsingum. Blái dropinn bendir á Stiklastaði. Almyrkvinn stóð aðeins yfir í 18 sekúndur þar sem hann var lengstur (á rauðu línunni í miðju 100% beltisins). Línur merktar 99% sýna staði þar sem tunglið sást hylja 99% af þvermáli sólar á hvelfingunni. Deildarmyrkvinn á Stiklastöðum hefur verið aðeins minni, eða 98,7% þegar hann var mestur. Hann hófst kl. 12:59 og lauk ekki fyrr en kl. 15:16.

Hér eru tvær aðrar vefsíður með frekari upplýsingum um Stiklastaðamyrkvann:

Stiklastaðamyrkvinn var svokallaður blandaður sólmyrkvi. Hann byrjaði sem hringmyrkvi í Norður-Íshafinu, sveiflaðist milli hringmyrkva og deildarmyrkva og loks yfir í almyrkva í Nunavut (nyrst í Kanada), fór síðan sem almyrkvi yfir Grænland, Norður-Atlantshaf, Noreg, Svíþjóð, Eystrasalt, Lettland, Litháen, Hvíta-Rússland og Úkraníu, breyttist aftur í hringmyrkva í Rússlandi og endaði sem slíkur í Kasakstan eftir að hafa farið yfir Kaspíahaf. –  Sjá hér einnig gagnlegar upplýsingar um kort af þessu tagi, sem og myndbandið Why Does the Eclipse Move From West to East? (lengd u.þ.b. 3 min).

Á Íslandi kom Stiklastaðamyrkvinn fram sem deildarmyrkvi. Austast á landinu huldi tunglið um 90% af þvermáli sólar, á Þingvöllum um 85% og í Reykjavík um 84%. Engar heimildur munu þó vera til um að hann hafi sést hér á landi.

Í lokin má nefna að Stiklastaðamyrkvinn tiheyrir 119. sólmyrkvaöldinni, og þar er hann númer 11 í röðinni (sjá einnig hér).  Í eftirfarandi grein má finna kort af öllum myrkvum þessarar tilteknu myrkvaaldar:

Í kortasafni Espenaks má til dæmis sjá að einn af myrkvum 119. aldarinnar, nr. 29, kom fram sem hringmyrkvi hér á landi. Hann varð um eftirmiðdaginn 14. mars 1355. Í Skálholti hófst myrkvinn kl. 17:35 og stóð í rúmar 2 mínútur. Þar huldi tunglið um 95% af þvermáli sólarinnar þegar mest var. Í hinni fróðlegu grein Þórðar Arasonar jarðeðlisfræðings, Sólmyrkvar á Íslandi – yfirlit um ritaðar samtímaheimildir, er minnst á þennan myrkva, en þess jafnframt getið, að „um hann höfum við engar samtímaheimildir“ (bls. 27).

Hringmyrkvinn 14. mars 1355. Hluti af stærra korti á NASA-vefsíðunni Annular Solar Eclipse of 1355 March 14. Sjá einnig vefsíður F. Espenaks: Solar Eclipse Prime Page – Annular Solar Eclipse of 1355 Mar 14  og  Google Eclipse Map Page – Annular Solar Eclipse of 1355 Mar 14.

Þeim lesendum sem hafa áhuga á því að kanna fleiri sólmyrkva, hvort heldur er í fortíð eða framtíð, má benda á þessar tiltölulega einföldu leitarvélar á veraldarvefnum:

Nýlegt lesefni um sól- og tunglmyrkva ásamt heimildaskrám má svo finna í eftirfarandi pistlum mínum:

.

Viðauki B: Undarlegur gangur tungls á himinhvolfi Gerplu?

Síðasti kaflinn í Gerplu Halldórs Laxness lýsir nóttinni fyrir Stiklastaorrustu eftir að menn eru lagstir til svefns. Ólafur digri nær þó ekki að sofna og fer út úr tjaldi sínu. Þá segir:

Túngl þverranda stóð yfir hörginum að baki konúngstjaldi, og ber efstu steina hörgsins við loft.

Eftir að hafa rætt stuttlega við varðmann á staðnum gengur Ólafur

bak tjaldi sínu nokkur skref uppí brekkuna; er nú túngl mjög því nær að snerta hina efstu steina hörgsins.

Í brekkunni kemur hann auga á Þormóð Kolbrúnarskáld, sem var í liði hans, og ræðir við hann um stund. Þegar Þormóður hverfur á brott segir, og eru það lokaorðin í Gerplu:

Þá var túngl geingið undir og felur nóttin dal og hól að Stiklastöðum, og svo hinn síðfrjóva hegg.

Gerpla kom út árið 1952.

Ekki veit ég hvort menn hafi almennt veitt lýsingu Halldórs á göngu tunglsins í Gerplu sérstaka athygli í fyrstu, en sextán árum síðar, skömmu eftir útkomu Kristnihalds undir jökli árið 1968, kvaddi nýalssinninn Þorsteinn Jónsson á Úlfsstöðum sér hljóðs í Morgunblaðinu, meðal annars um það efni. Í grein hans kemur fram að hann telur að í Kristnihaldinu hafi Halldór vegið ómaklega að dulspekingnum og jarðfræðingnum Helga Pjeturss. Jafnframt bendir hann á að Halldór sjálfur sé ekki óskeikull, því það ætti að vera hverjum manni ljóst „að tungl lýsir aldrei á lofti næstu nótt á undan sólmyrkvadegi, og þverrandi kemur það upp, en gengur ekki undir, síðla kvölds og á áliðinni nóttu“ eins og haldið sé fram í Gerplu.

 Í svari sínu segir Halldór að í Gerplu hafi hann fylgt frásögn Snorra Sturlusonar um „tímasetningu og annað sameignargóss“ í Ólafs sögu helga. Það eigi meðal annars við um dánardag Ólafs, 29. júlí 1030. En „á þeim degi … varð enginn sólmyrkvi eftir stjörnufræðinni“ og „í minni sögu Gerplu kemur því miður enginn sólmyrkvi fyrir.“ Viðbrögð Þorsteins við þessum hluta af svari Halldórs voru einfaldlega þau, að hann standi við fyrri athugasemdir sínar um göngu tunglsins, meðal annars þá „að þverrandi [gangi tunglið] ekki undir skömmu fyrir dögun.“ Að auki veiti „hin stjarnfræðilega niðurstaða fulla vissu fyrir því að bardaginn stóð einmitt þann 31. ágúst og skiptir þá munkadagsetningin 29. júlí engu máli í því sambandi.“

Snúum okkur nú aftur að svari Halldórs. Þar eru lokaorðin þessi: „Hvort tungl var raunverulega þverrandi 29. júlí 1030 má sjálfsagt auðveldlega finna eftir stjarnfræðilegri töflu; en slík vitneskja, já eða nei, skiftir ekki máli í Gerplu.“

Tökum Halldór á orðinu og könnum hvernig stóð á tungli umræddan dag. Í stað þess að fletta í rykugum töflubókum eða setjast við flókna útreikninga skulum við leita á náðir tímaritsins Sky & Telescope. Það heldur úti reiknivél á veraldarvefnum undir nafninu:

Opnum vefsíðuna, smellum á rauða tengilinn “Interactive Phases of the Moon Tool!”, sláum inn  July  29 1030 í þar til gerð hólf á flipanum sem upp kemur, og ýtum síðan á “calculate”.  Svarið er “Phase: 3 days before new Moon“ og tunglsigðin er sýnd á myndinni þar fyrir neðan. Niðurstaðan er sem sagt sú, að 29. júlí árið 1030 var ásýnd tunglsins séð frá jörðu þverrandi sigðmáni. Tunglið var því á fjórða kvartili.

Könnum þessa niðurstöðu í aðeins víðara samhengi með því að skoða eftirfarandi teikningu. Hún veitir gagnlega lýsingu á göngu tunglsins miðað við jörðu og sól:

Skýringarmynd sem sýnir kvartilaskipti tunglsins (sjá einnig hér). Hún er teiknuð í viðmiðunarkefi þar sem bæði sól (lengst til hægri, utan myndar) og jörð (í miðjunni) eru kyrrstæð (fyrir utan möndulsnúning). Norðurpóllinn er á þeim hluta jarðarinnar sem snýr að lesandanum. Tunglið gengur rangsælis um jörðina eftir brautinni, sem sýnd er sem punktalína (örin sýnir snúninsstefnuna). Mikilvægt er að hafa í huga að möndulsnúningur jarðar er einnig rangsælis, en mun hraðari en brautarsnúningur tunglsins. Þær hliðar tungls og jarðar sem snúa að sólu eru upplýstar. –  Myndirnar á ytri hringnum eiga að sýna hvernig tunglið lítur út, séð frá jörðu, á mismunandi stöðum á brautinni: Nýtt tungl (new moon), vaxandi sigðmáni (waxing crescent), vaxandi hálfmáni (first quarter), vaxandi gleiðmáni (waxing gibbous), fullt tungl (full moon), þverrandi (eða minnkandi) gleiðmáni (waning gibbous), þverrandi hálfmáni (last quarter) og þverrandi sigðmáni (waning crescent). Athugið að sólmyrkvi getur aðeins orðið ef aðstæður eru réttar á nýju tungli. Teikning: Wikipedia.  

Af myndinni má ráða að síðustu dagana fyrir nýtt tungl kemur hinn þverrandi sigðmáni upp skömmu fyrir sólarupprás og sest fyrir sólsetur. Hann er þvi aðallega á lofti á daginn, en snemma á kvartilinu má sjá hann í austri fyrir dögun. Vikuna eftir fullt tungl má hins vegar sjá  þverrandi gleiðmána að næturlagi. Hann kemur upp nokkru eftir sólsetur og sest eftir sólarupprás. Eftirfarandi myndband sýnir þetta ágætlega:

Ég lýk svo þessum pistli mínum með því að birta aðra fallega mynd af almyrkvanum sem varð á Svalbarða 20. mars 2015.

Röð augnabliksmynda af Svalbarðamyrkvanum að morgni 20. mars 2015. Atburðarásin er frá vinstri til hægri og myrkvinn hefst þegar nýtt tunglið snertir rönd sólkringlunnar lengst til vinstri. Hafa ber í huga að athugandinn á jörðu niðri sér tunglið hreyfast frá hægri til vinstri miðað við sólina. Á meðan sól og tungl færast saman frá vinstri til hægri (frá austri til vesturs) vegna möndulsnúnings jarðar, þekur tunglið sífellt stærri hluta sólarinnar, þar til  almyrkvi verður (mynd í miðju). Þá má sjá kórónu sólar. Tíminn líður og tunglið þokast smám saman út af sólkringlunni. Myrkvanum lýkur svo lengst til hægri. Mynd úr Astronomy Picture of the Day. Sjá til samanburðar myndir af sólmyrkvanum 3. október 1986.

.

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

Posted in Ellefta öldin, Nítjánda öldin, Stjörnufræði, Tólfta öldin, Tuttugasta öldin, Þrettánda öldin

Sovétskar hugmyndir um samband við vitsmunaverur á öðrum hnöttum

Posted on: 28. júlí, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Athygli lesenda er hér með vakin á frumlegum rannsóknum vísindasagnfræðingsins Gabríelu Rădulescu á áhugaverðu efni. Í verkum sínum fjallar hún um þróun sovétskrar umræðu um vitsmunalíf á öðrum hnöttum, aðallega eftir að Spútnik var skotið á loft árið 1957, en eins og menn vita markar sá atburður upphaf geimaldar.

Þessi mynd af Gabríelu fylgir viðtali ASEEES News við hana, 15. maí 2026.

Nýjasta grein Gabrielu um efnið birtist í maíhefti tímaritsins Journal for the History of Astronomy:

Greinin vakti talsverða athygli og fljótlega birtist um hana umsögn í fréttabréfi AIP:

Það er ánægjulegt til þess að vita, að grunnurinn að þessum rannsóknum Gabríelu var lagður í meistararitgerð hennar við Námsleið í hugmynda og vísindasögu við Heimspeki-, sagnfræði- og fornleifafræðideild Háskóla Íslands í ársbyrjun 2020. Það var jafnframt fyrsta meistararitgerðin á þeirri námsleið:

Að meistaranáminu loknu fór Gabríela í doktorsnám í vísindasögu við Tækniháskólann í Berlín og lauk því haustið 2024 með ritgerðinni:

Hún hefur síðan verið í tímabundinni Guggenheim nýdoktorsstöðu við hið mikla safn National Air and Space Museum í Washington DC.

.

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

Posted in Eðlisfræði, Stjörnufræði, Tuttugasta öldin

Til lesenda

Posted on: 28. júní, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Nýlega þurfti ég að flytja bloggsíðuna mína úr vefkerfi Háskóla Íslands yfir í nýtt lén, raunsaga.is, sem hýst er hjá fyrirtækinu 1984. Við það komu upp tvö vandamál, sem mér hefur ekki enn tekist að leysa að fullu:

(1) Þannig er, að sumar af mínum eldri skrám eru enn geymdar hjá HÍ. Ef smellt er á tengla, þar sem undirliggjandi slóð er  https://notendur.hi.is/~einar/skrárnafn, kemur upp viðvörun: Server Error 404: Page Not Found. Þetta geta lesendur höndlað sjálfir ef þörf krefur, allavega enn sem komið er. Það er gert með því að breyta slóðinni í https://einar.hi.is/skráarnafn.

(2) Hitt vandamálið er öllu snúnara. Þá birtast ekki vissar myndir í eldri færslum og aðrar virðast hafa misst skerpu. Myndirnar eru reyndar allar til staðar í gagnasafni 1984, en við fluttninginn frá HÍ hefur eitthvað farið úrskeiðis hvað sumar slóðir varðar. Ég er hægt og rólega að vinna í því að laga þetta, en kann ekki aðra aðferð en þá, að leita sjálfur að slíkum stöðum í færslunum og setja inn eina og eina mynd í einu. Ég biðst afsökunar á vandræðum sem þetta kann að valda lesendum.

Að lokum minni ég á, að allar athugasemdir varðandi villur og/eða efnistök í bloggfærslum mínum eru vel þegnar.

Einar H. Guðmundsson

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

Posted in Uncategorized

Myndskreytt skrá yfir nokkur erlend verk um sól- og tunglmyrkva ásamt stuttum skýringum

Posted on: 28. júní, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Lesendur ættu að hafa í huga að skrá þessi er langt frá því að vera tæmandi. Ég tek með þökkum við öllum ábendingum um æskilegar viðbætur.

.

I. Aðgengileg alþýðleg yfirlitsrit

Bækur

Eftirfarandi bækur hef ég skoðað nýlega. Þær eru allar vel skrifaðar og fróðlegar, hver á sinn hátt:

Hér má finna lista yfir fleiri myrkvabækur:

Mynd Ia: Sólmyrkvadýrkendur við sína uppáhaldsiðju á nítjándu öld. Mynd: Wikipedia.

Ýmsar greinar almenns eðlis

.

II. Svipmyndir frá liðnum öldum

Mynd IIa: Þessi nýlega teikning mun eiga að sýna Forn-Indverjann Atri fylgjast með almyrkva á sólu, annaðhvort á 43. eða 39. öld f.Kr. Sjá: (1) M. Vahia & M. Soma, 2024: An examination of Atri’s Eclipse as described in the Rig Veda. – (2) R.C. Kapoor, 2021: Solar eclipses in India’s cultural and political history.

.

Mynd IIb: Leirtaflan KTU 1.78 frá Ugarit nefnir sólmyrkva sem varð 5. mars árið 1223 f.Kr. (þ.e. árið -1222)  Sjá: T. de Jong & W.H. van Sold, 1989: The Earliest Known Solar Eclipse Record Redated.

Mynd IIc: Jósúa og sólmyrkvinn 30. október árið 1207 f.Kr.  Sjá: C. Humphreys & G. Waddington, 2017: Solar eclipse of 1207 BC helps to date pharaohs.

Mynd IId: Þessi forna kínverska heimild segir frá almyrkva á sólu hinn 17. júlí 709 f.Kr. Sjá einnig HAN YanBen & QIAO QiYuan, 2009: Records of solar eclipse observations in ancient China.

Mynd IIe: Ljósmynd af fornri babýlónskri leirtöflu með upplýsingum um tunglmyrkva á tímabilinu frá 609 til 447 f.Kr. Mynd Brithish Museum. Sjá: J.M. Steele, 2000: Eclipse Prediction in Mesopotamia.

Mynd IIf: Sólmyrkvinn 585 f.Kr. sem sagt er að Þales frá Míletos hafi spáð fyrir um. Þessi nýlega teikning er eftir J.P. Dessereau, sem birt var í NYT-greininni, The Eclipse That Ended a War and Shook the Gods Forever, eftir W.J. Broad frá 2024. Sjá einnig: (1) D. Panchenko, 1994: Thales’s Prediction of a Solar Eclipse. – (2) F.R. Stephenson & L.J. Fatoohi, 1997: Thales’s Prediction of a Solar Eclipse.

Mynd IIg: Sagt er að á fyrri hluta fimmtu aldar f.Kr. hafi Anaxagóras hinn gríski orðið fyrstur manna til að gefa rétta skýringu á sól- og tunglmyrkvum. Teikning úr greininni Anaxagoras and the Eclipse: The First to Get It Right eftir M. Wills frá 2024. Sjá einnig: F.R. Stephenson, L.V. Morrison & C.Y. Hohenkerk, 2020: Astronomical dating of seven Classical Greek eclipses.

Mynd IIh: Táknræn mynd af hinum merka gríska stjörnufræðingi Hipparkosi í athugunarstöð sinni í Alexandríu. Hann mun hafa notað aðfengnar upplýsingar um tvær mismunandi mælingar á sama sólmyrkvanum til að ákvarða fjarlægðina til tungls og sólar. Fræðimenn telja að almyrkvinn sem um ræðir hafi sennilega orðið 14. mars árið 190 f.Kr (þ.e. árið -189). Sjá: (1) L.V. Morrison, F.R. Stephenson & C.Y. Hohenkerk, 2019: On the Eclipse of Hipparchus. – (2) G.J. Toomer, 1974: Hipparchus on the Distances of the Sun and Moon.

Mynd IIi: Myndin sýnir brot úr Antikýþera reiknivélininni, forn-grískum sólkerfishermi frá annarri öld f.Kr. Vélin gat spáð fyrir um sól- og tunglmyrkva og ýmsa aðra atburði á himinhvelinu, meðal annars með því að notast við hina fornu þekkingu á myrkvaöldum. Mynd: Þjóðminjasafnið í Aþenu. Sjá einnig: T. Freeth, 2014: Eclipse Prediction on the Ancient Greek Astronomical Calculating Machine Known as the Antikythera Mechanism.

Mynd IIj: Teikning úr stórvirkinu Almagest eftir gríska stjörnufræðinginn Ptólemaíos frá seinni hluta annarrar aldar. Til vinstri er hluti af lýsingu og útreiknungum á tímalengd tunglmyrkva í grískri útgáfu J.L. Heibergs af verkinu (1898, bls. 509 í fyrri hluta). Til hægri er svo skýringarmynd G.J. Toomers við enska þýðingu sína (1984) á reikningunum, bls. 300. Stóri hringurinn afmarkar skugga jarðar og horft er út eftir skuggaásnum A. Tunglið hreyfist  frá B til Z eftir braut, sem myndar u.þ.b. 5o horn við sólbrautina (ath. að sólin er ekki sýnd á teikningunni). Sjá einnig: Shah, J., 2018: Accuracy of Ptolemy’s Almagest in predicting solar eclipses.

Mynd IIk: Þekking hinna fornu Maya á sól- og tunglmyrkvum birtist fyrst og fremst í svokölluðum myrkvatöflum í Dresden handritinu frá 11. eða 12. öld. Myndin sýnir örlítinn hluta taflanna, þar sem meðal annars má sjá fiðraðan snák éta sólina. Sjá nánar:  (1) J. Cockerill, 2025: Scientists Reveal How The Maya Predicted Eclipses For Centuries. – (2) J. Justeson & J. Lowry, 2025: The design and reconstructible history of the Mayan eclipse table of the Dresden Codex.

Mynd IIl: Ein af myndunum í handritinu, Skýringar við Opinberunarbókina, eftir Beatus frá Liébana, frá því um 1100. Dökka skífan vinstra megin táknar almyrkva á sólu, en sú rauða til hægri táknar almyrkva á tungli. Textinn á milli skífanna er “hic sol obscurabitur et luna in sanguine versa est” (og sólin var hulin og tunglið varð að blóði). Mynd: British Library (Add. MS 11695, f108r). Sjá einnig: S. Guillet & félagar, 2023: Lunar eclipses illuminate timing and climate impact of medieval volcanism.

Mynd IIm: Þessa teikningu af kvartilaskiptum tunglsins er að finna í handriti Íranans Al-Biruni að kennslubókinni  Kitab al-Tafhim frá árinu 1029. Sjá einnig: (1) Wikipedia: Astronomy in the medieval Islamic world. – (2) Voinova, 2026: Islamic Astronomers and Eclipses. – (3) S.S. Said & F.R. Stephenson, 1996: Solar and Lunar Eclipse Measurements by Medieval Muslim Astronomers I: Background  &  II: Observations.

Mynd IIn: Myndin sýnir opnu úr einu af fjölmörgum handritum sem til eru af Tractatus de sphaera / De sphaera mundi eftir Sacrobosco. Þetta handrit (LJS 26, Fols. 28v-29r) er frá miðri þrettándu öld og sýnir tunglmykva (til vinstri) og sólmyrkva (til hægri). Þessi vinsælasta evrópska stjörnufræði-kennslubók allra tíma var fyrst prentuð árið 1472, um 240 árum eftir að Sacrobosco skrifaði fyrsta handritið að verkinu. Sjá einnig:  R. Oosterhoff, 2015: A Book, a Pen, and the Sphere: Reading Sacrobosco in the Renaissance.

Mynd IIo: Sól- og tunglmyrkvar. Skýringarmynd úr Theoricae novae planetarum, einni útgáfunni af mörgum á bók G. Peurbachs. Verkið var skrifað 1454 en kom fyrst á prenti 1472, sama árið og bók Sacroboscos um kúluna. Sjá einnig: (1) G. Peurbach, 1514: Tabulae eclypsium. – (2) L. Gislén, 2026: Peurbach’s Tabulae Eclypsium: A Commentary. – (3) J.M. Steele & Stephenson, 1998: Eclipse observations made by Regiomontanus and Walther.

Mynd IIp: Í hinu mikla verki sínu De revolutionibus orbium coelestium frá 1543 bætti N. Kóperníkus litlu sem engu við þá stærðfræðilegu umfjöllun um sól- og tunglmyrkva sem finna má hjá Ptólemaíosi í Almagest (sjá mynd IIj hér að framan). Hins vegar þurfti hann að nota nýjusu gildi fyrir hinar ýmsu mælistærðir sem nauðsynlegar eru í myrkvareikningum. Vitað er að hann fylgdist með sólmyrkvum árin 1530, 1536, 1540 og 1541 og talið er að við mælingarnar hafi hann notast við myrkvaðan kassa með örlitlu gati. Niðurstöðurnar færði hann inn í almanak J. Stöfflers frá 1518, Calendarium Romanum magnum. Myndin er af opnu úr því verki og sýnir m.a. upplýsingar um sólmyrkvana 1540 og 1541. Sjá einnig: (1) J. Wlodarczyk, 2007: Solar Eclipse Observations in the Time of Copernicus: Tradition or Novelty? – (2) J. Stöffler, 1514: Calendarium Romanum magnum.

Mynd IIq: Tvær teikningar af tunglmyrkvanum 8. desember 1573. Úr 10. kafla bókarinnar De nova stella eftir Tycho Brahe frá 1573. Myndin til vinstri sýnir hreyfingu tunglsins í gegnum skugga jarðar, séð frá jörðu. Sú til hægri sýnir sólkerfið á meðan myrkvinn átti sér stað. Brahe og aðstoðarmenn hans lögðu mikla vinnu í að fylgjast með tunglinu og að lokum setti Brahe fram kenningu um flókna göngu þess í ritinu Astronomiae instauratae progymnasmata árið 1602. Sjá einnig:  (1) V.E. Thoren, 1967: An Early Instance of Deductive Discovery: Tycho Brahe’s Lunar Theory. – (2) N.M. Swerdlow, 2009: The Lunar Theories of Tycho Brahe and Christian Longomontanus in the Progymnasmata and Astronomia Danica.

Mynd IIr: Mynd af sól- og tunglmykvum í bók J. Keplers um stjörnufræði á tunglinu, Somnium, frá 1634, bls 51. Sjá nánar hér: (1) J. Kepler, 1634: Somnium, seu opus posthumum De astronomia lunari. – (2) J. Kepler, 1967: Kepler’s Somnium: The Dream, Or Posthumous Work on Lunar Astronomy. Ensk þýðing E. Rosens, sem einnig skrifar formála og skýringar. – (3) Jón Gunnar Þorsteinsson, 2018: Hvaða hlutverki gegnir draumurinn í Draumi Keplers.

Mynd IIs: Teikning J.M. Füsslys af sólmyrkvanum 12. maí 1706 nálægt Zürich í Sviss. Sjá einnig hér.

III. Örstutt yfirlit um sögu myrkvafræðinnar

Maðurinn hefur fylgst með sól- og tunglmyrkvum frá örófi alda, en það munu hafa verið hinir fornu Babýlóníumenn sem fyrstir tóku að halda skrár yfir slík fyrirbæri og nota þær til að spá fyrir um ókomna myrkva. Eftir að Grikkir höfðu fært jarðmiðjukenninguna í stærðfræðilegan búning urðu myrkvaspár til muna nákvæmari en áður. Í fyrstu breyttust reikniaðferðir lítið sem ekkert með sólmiðjukenningunni, en í kringum 1600 urðu bæði stjörnuathuganir og stjarnfræðilegir reikningar þó nákvæmari, þökk sé þeim Tycho Brahe og Kepler.

Það var ekki fyrr en með aflfræði Newtons og þyngdarlögmáli hans frá 1687, sem hægt var fyrir alvöru að leggja grunninn að öllu nákvæmari myrkvaspám en áður. Sá  fyrsti sem það gerði var Englendingurinn E. Halley. Í kjölfarið fluttist frumkvæðið yfir til meginlands Evrópu, þar sem myrkvafræðin varð hluti mun viðameiri fræðigreinar, hinnar svokölluðu aflfræði himintungla. Þar komu aðallega við sögu menn eins og L. Euler, A. Clairaut, J.R. d’Alembert, J.-L. Lagrange og P.-S. Laplace.

Hér eru nokkrar alþýðlegar yfirlitsgreinar um myrkva og sögu þeirra fram til okkar daga:

Mynd IIIa: Myndræn lýsing á 136. myrkvaöldinni.  Gulu ferlarnir sýna slóðir viðkomandi almyrkva. Sjá nánari skýringar hjá F. Espenak: Eclipses and the Saros, þaðan sem myndin er fengin að láni. Þar koma fyrir hugtök sem kunna að vera sumum ótöm, svo sem synodic month (tunglmánuður), anomalistic month (tunglbrautarmánuður) og draconic month (hnútamánuður).

.

IV. Undirstöður myrkvafræðinnar

Til að undirbúa áhugasama lesendur fyrir lestur tæknilegra heimilda er rétt að byrja á því  að gefa einfalda lýsingu á eftirfarandi: Annars vegar því hvernig kerfið jörð, tungl og sól lítur út „í raun og veru “ og hins vegar hvernig „við sjáum kerfið“ héðan frá jörðinni.

Himinkúlan, jörð, tungl og sól

 Við lifum á yfirborði hnattar, sem er nálægt því að vera eins og kúla í laginu. Umhverfis okkur er hinn þrívíði himingeimur, fullur af fyrirbærum, eins og mána, sól, reikistjörnum og tunglum þeirra, fjarlægum sólstjörnum (fastastjörnum), fjarreikistjörnum, kulstjörnum, svartholum, stjörnuþyrpingum, geimþokum og öðrum vetrarbrautum.

Þegar við lítum upp sjáum við aðeins örlítinn hluta allra þessara fyrirbæra, þau björtustu. Fyrir utan sólina og tunglið birtast þau okkur aðeins að næturlagi (og við almyrkva á sólu) og þá sem örlitlir ljósdeplar, sem vegna mikilla fjarlægða virðast allir liggja á yfirborði kúlu sem hvelfist allt í kringum okkur og hefur miðju í jarðarmiðju. Þessi ímyndaða kúla er kölluð himinkúlan og er sýnd til vinstri á mynd IVa. Kúlan ákvarðast af innbyrðis afstöðu fastastjörnudeplanna, en  geisli hennar er ekki skilgreindur, að öðru leyti en því, að hann er miklu lengri en jarðgeislinn.

Sem kunnugt er hreyfast sól, tungl og reikistjörnur miðað við fastastjörnurnar. Á einu ári ferðast sólin einn hring á himinkúlunni. Brautin kallast sólbaugur og til hægri á mynd IVa er hann sýndur sem rauður stórhringur (er umlykur gula svæðið). Ástæðan fyrir þessu ferðalagi sólar á himinkúlunni er einfaldlega sú, að jörðin gengur einn hring í kringum sólina á hverju ári, eins og sýnt er á mynd IVb.

Fastastjörnurnar eru svo langt í burtu, að á einum mannsaldri er ekki hægt að greina hjá þeim neina innbyrðis hreyfingu með berum augum. Samkvæmt seinni tíma skilningi telst himinkúlan því kyrrstæð. Hins vegar snýst jörðin um möndul sinn frá vestri til austurs, eina umferð á sólarhring. Athuganda á yfirborðinu virðist hann hins vegar standa föstum fótum á kyrrstæðri jörð og þegar hann lítur upp sér hann himinkúluna snúast frá austri til vesturs, einn hring á sólarhring. Snúningsás kúlunnar, himinásinn, er hinn sami og möndull jarðar.

Að auki hallar jarðmöndullinn og þar með himinásinn um 23,5o miðað við línu, sem er hornrétt á jarðbrautarsléttuna (sjá mynd IVb). Það gerir það að verkum, að miðbaugur jarðar hallar um jafnstórt horn miðað við jarðbrautarsléttuna. Á himinkúlunni kemur það þannig fram að miðbaugur himins sker sólbauginn undir 23,5o horni (sjá mynd  IVa).

Mynd IVa: Til vinstri: Kyrrstæð himinkúlan (celestial sphere) umlykur jörðina, sem snýst um möndul sinn. Kúlurnar eru sammiðja. Blái stórhringurinn er miðbaugur himins (celestial equator) og liggur í sömu sléttu og miðbaugur jarðar.  Norður er upp. Þar með liggur norðurpóll himins (north celestial pole) yfir norðurpól jarðar og hliðstætt gildir um suðurpólana. –  Til hægri: Nákvæmari mynd af himinkúlunni: Blái stórhringurinn (sem umlykur bláa svæðið) er miðbaugur himins. Himinásinn og pólar himinkúlunnar eru einnig sýndir. Rauði stórhringurinn, sem afmarkar gula svæðið, er sólbaugurinn (ecliptic). Hann er brautin sem sólin ferðast eftir meðal fastastjarnanna á himinkúlunni á einu ári. Sólbaugsásinn liggur hornrétt á sólbaugssléttuna og sker himinkúluna í tveimur gagnstæðum punktum, norður og suður sólbaugspólunum (ecliptic poles). Hornið milli himinássins og sólbaugsássins (og þar með milli miðbaugssléttunnar og sólbaugssléttunar) er um 23,5o. – Báðar teikningarnar eru fengnar að láni hjá Wikipedíu.

Mynd IVb: Hin raunverulega braut jarðar um sólu er því sem næst fullkominn sporbaugur; hér sýndur með kyrrstæða sól í öðrum brennipunktinum.  Eins og sést á myndinni hallar möndull jarðar miðað við línu sem gengur þvert á jarðbrautarsléttuna. Hallinn er um 23,5o. Á himinkúlumyndinni IVa (hægra megin) má svo sjá hvernig hann veldur því að sólbaugurinn, sem endurspeglar jarðbrautina, myndar 23,5o horn við miðbaug himins. Hallinn veldur því að sólin kemst misjafnlega hátt á himininn á mismunandi árstímum, sem aftur er orsök árstíðanna. Hún er hæst á lofti á norðurhveli við sumarsólstöður (summer solstics) en lægst við vetrarsólstöður (winter solstice). Tvisvar á ári er sólin beint yfir miðbaug jarðar. Í öðru tilvikinu er hún í vorpunkti  (vernal equinox ) og þá eru jafndægur að vori. Í hitt skiptið er hún í haustpunkti (autumnal equinox) og þá eru jafndægur að hausti. Línan sem tengir þessa tvo punkta saman (sjá einnig mynd IVa) er skurðlína sólbaugsléttunnar og miðbaugssléttunnar. Slíkar skurðlínur eru almennt kallaðar hnútalínur og endapunktarnir hnútar. Pólvelta jarðar veldur því að hnútalínan snýst um sólbaugsásinn, einn hring á u.þ.b. 26000 árum. – Sjá einnig eftirfarandi greinar eftir Þorstein Sæmundsson:  (1) Þ.S., 1981: Sólstöður eða sólhvörf?, (2) Þ.S., 2013: Jafndægur og sólstöður, (3) Þ.S., 2018:  Um árstíðir og sólargang.

Mynd IVc: Brautir flestra reikistjarnanna eru mjög nálægt því að liggja í jarðbrautarsléttunni. Myndin sýnir brautarhalla þeirra allra, miðað við sléttuna. Mesti hallinn er á braut Merkúríusar, í kringum 7o. Athugið að stærðir hnattanna og fjarlægðir eru ekki í réttum hlutföllum. Myndin er fengin að láni af Star Walk 2 síðunni What Is the Ecliptic: The Sun’s Path In the Sky. Eins og sjá má á næstu mynd er halli brautarsléttu tunglsins, fylgihnattar jarðarinnar, um 5o miðað við jarðbrautarsléttuna. Það þýðir að tunglið og reikistjörnurnar eru ávallt nálægt sólbaugnum á himinkúlunni og yfirráðasvæði þeirra þar myndar tiltölulega mjóa ræmu umhverfis sólbauginn. Það er hinn svokallaði dýrahringur (zodiac; sjá einnig hér).

Mynd IVd: Til vinstri: Braut tunglsins um jörðina (hvít að lit). Fjarlæg sólin gægist fram hjá jörðinni og rauða línan sem gengur í gegnum hana táknar jarðbrautarsléttuna (ecliptic plane) sem liggur þvert á myndflötinn. Tunglbrautin gerir um 5o horn við þá sléttu. Vegna sjávarfallakrafta snýr tunglið ávallt sömu hlið að jörðu. Gagnkvæm áhrif tungls á jörðina  valda því að sólarhringurinn lengist smám saman. Jafnframt fjarlægist tunglið jörðina hægt og rólega. – Til hægri: Myndin sýnir meðal annars tunglbauginn (Path of Moon) og  sólbauginn á himinkúlunni. Hnútalína (skurðlína) tunglbrautarsléttunnar og jarðbrautarsléttunnar er línan sem tengir hnútana N1 og N2. Hún snýst einn hring á 18,6 árum vegtna pólveltu tunglsins um línu hornrétt á tunglbrautarsléttuna (möndulhallinn er um 1,5o). Báðar teikningarnar eru fengnar að láni hjá Wikipedíu.

Mynd IVe: Efri teikningin (með gulan bakgrunn) sýnir hluta af raunverulegum brautum jarðar (græna slóðin) og tungls (svarta slóðin) miðað við kyrrstæða sól yfir 13 daga tímabil. Takið eftir því að tunglbrautin hvelfist alls staðar frá sólu. Hlutföllin í stærðum jarðar og tungls sem og fjarlægðarinnar milli þeirra eru hins vegar ekki rétt.  Hin raunverulegu stærðarhlutföll eru sýnd á neðri myndinni. Teikningar: Wikipedía.

Til að gefa upp stöðu stjarna á himinkúlunni er auðveldast að þekja hana með tvívíðu hnitaneti, líkt og gert er með hnitanetinu á yfirborði jarðar, sem ákvarðar lengd og breidd staða. Í stjörnufræði eru til nokkur slík hnitakerfi, sem fjallað er um í flestum kennslubókum í stjörnufræði, allavega á hærri skólastigum. Hér er einnig stutt yfirlit:

Íslensku heitin á hugtökunum sem rædd eru í Wikipedíugreininni má finna með því að leita til Íðorðabanka Árnastofnunar. Áhugamönnum um vísindasögu er jafnframt bent á greinina:

Til að skilja betur eiginleika himinkúlunnar var snemma farið að búa til svokallaða baugahnetti og einnig himinhnettina, sem flestir kannast við. Þeir síðarnefndu sýna stjörnuhimininn, oft með stjörnumerkjunum, og þóttu lengi mikið stofustáss og gera kannski enn. Flest slík hnattlíkön, sem ég hef séð, eru byggð á miðbaugshnitum (stjörnubreidd (δ) og stjörnulengd (α)) og snúast um himinásinn, sem er látinn hallast miðað við lóðlínu. Þá má ekki gleyma að nefna flötu stjörnukortin, sem einnig eru byggð á miðbaugshnitum.

Mynd IVf: Himinhnöttur Tychos Brahe (Globus magnus). Hann var um 1,6 metrar að þvermáli. Hnötturinn var máluð trékúla á viðarstandi með hringlaga mælikvarða úr látúni. Norðurpóll himins er táknaður með I á myndinni og suðurpóllinn með K. Á hnöttinn munu hafa verðið merktar staðsetningar flestra ef ekki allra þeirra fastastjarna sem er að finna í hinni þekktu stjörnuskrá Brahes. –  Þessi kjörgripur brann til kaldra kola í Kaupmannahafnarbrunanum mikla árið 1728.  Myndin er úr bók Brahes, Astronomia instautae mechanica frá 1598, bls. 62. Sjá einnig teikningar af baugahnöttum hans á síðum 38-42.

Hér er að lokum listi yfir nokkrar kennslubækur í störnufræði himinkúlunnar (stundum kölluð stjarnmælingafræði) þar sem hægt er að kafa dýpra í efnið.   

.

Aflfræði himintungla, þriggja hnatta vandamálið og hreyfing tunglsins

Ég hef áður fjallað um hina miklu fræðigrein aflfræði himintugla, sem hluta af  fyrri færslum. Þeim sem vilja kynna sér almennt yfirlit um sviðið er því bent á þær hér, sem og heimildirnar sem þar eru nefndar:

Til þess að fá fulla yfirsýn yfir myrkvafræðina er mikilvægt að gera sér grein fyrir því, að það ber fyrst og fremst að líta á hana sem hluta af hinu þekkta, en jafnframt flókna, þriggja hnatta vandamáli  (m.a. rætt í fyrrnefndum færslum). Kerfið sem hér um ræðir og við höfum þegar skoðað samanstendur af sólinni, jörðinni og tunglinu. Í þessu tilviki er kerfið þó ekki algerlega einangrað, því það verður fyrir þyngdartruflunum frá reikistjörnunum, ekki síst Júpíter og Venusi. Hvernig tekið er tillit til slíkra truflana er rætt í næsta kafla.

En það eru einnig önnur atriði sem taka þarf tillit til. Jafnvel þótt kerfið sól-jörð-tungl væri fullkomlega einangrað frá ytri áhrifum, er ekki um punktagnir að ræða, heldur stóra hnetti sem snúast um eiginn möndul.  Snúningurinn veldur því að hnettirnir eru nær því að vera sporvölur en kúlur. Snúningsásarnir hafa líka hver sína stefnu og velta jafnframt og riða í rás tímans. Þá er braut tungls um jörðu ekki í sömu sléttu og braut jarðar um sólu. Allt þetta hefur sín áhrif á myrkvareikninga, sem krefjast þess að hægt sé að ákvarða stöðu og stellingu allra þriggja hnattanna sem fall af tíma með sem mestri nákvæmni.

Af hnöttunum þremur er það tunglið sem valdið hefur hvað mestum vandræðum í gegnum tíðina. Sagan af glímunni við braut þess er bæði löng og flókin og verður ekki rakin hér. Þó er rétt að nefna að bæði Tycho Brahe og Kepler  komu þar við sögu og ekki síður Newton, sem á endanum mun hafa látið þau orð falla, að leitin að skýringum á hreyfingum tunglsins væri eina verkefnið, sem hefði valdið honum höfuðverkjum.

Að lokum eru hér tenglar á nokkur vönduð rit um aflfræði himintungla:

.

Myrkvareikningar

Markmiðið með þeim reikningum, sem hér verða til umfjöllunar, er að finna hvar og hvenær sól- og tunglmyrkvar verða (eða hafa orðið) og hvernig þeir koma til með að birtast (eða birtust) jarðarbúum. Til að ná því markmiði er nauðsynlegt að hafa sem nákvæmastar upplýsingar um stöðu sólar, jarðar og tungls í sólkerfinu sem fall af tíma.

Mynd IVg: Brautir og skuggar jarðar og tungls. Tunglbrautin hallar u.þ.b. 5o miðað við jarðbrautina. Sjá má að myrkvar eru líklegastir þegar jörð, tungl og sól raða sér upp á því sem næst beina línu í jarðbrautarsléttunni (sjá einnig mynd IVd). Teikning : Wikipedia.

Tökum sem dæmi reikninga, sem hið þekkta bresk-bandaríska grunnalmanak The Astronomical Almanac (AA; sjá einnig hér) byggir á. Reiknimeistarar staðbundinna almanaka víða um heim, til dæmis hér á landi, notast við niðurstöður AA í sínum eigin reikningum um gang himintungla á hvelfingunni, ekki síst sólar og mána.

Að baki AA liggja gífurlega flóknir tölvureikningar, sem framkvæmdir eru á vegum JPL-stofnunar NASA í Kaliforníu. Þar er unnið með hneppi innbyrðis tengdra deildajafna sem til samans geta spáð fyrir um stellingar, staðsetningar og brautir allra hnatta sólkerfisins langt fram í tímann (og einnig langt aftur í tímann, ef þörf krefur). Tekið er tillit til afstæðilegra hrifa þar sem það á við. Viðmiðunarkerfið sem notað er í reikningunum er tregðukerfi í massamiðju sólkerfisins. Það er þekkt undir nafninu ICRS (sjá einnig hér) og tímabreytan er hinn svokallaði almanakstími (TT).

Þess ber að geta að reiknimeistarar JPL hafa hafa aðgang að miklum gagnabanka sem geymir upplýsingar um hegðun hnatta sólkerfisins langt aftur í tímann. Þetta eru einkum mæliniðurstöður frá fjölda athugunarstöðva, bæði á jörðu sem á himni (þar má t.d. finna mælingar Rasmusar Lievog á myrkvum Júpíterstungla, sem framkvæmdar voru í stjörnuturninum í Lambhúsum á síðustu áratugum átjándu aldar). Innistæðurnar í þessum gagnabanka fara stöðugt vaxandi vegna nýrra mælinga. Auk hins sögulega mikilvægis safnsins, felst notagildi þess meðal annars í því, að niðurstöður tölulegu reikninganna hjá JPL eru bornar saman við bankagögnin, til að fá sem nákvæmust gildi fyrir hinar fjölmörgu stærðir og stuðla sem koma fyrir í fyrrnefndu jöfnuhneppi.

Niðurstöður JPL-reikninganna eru settar fram í sérstöku stjörnualmanaki til almennra nota. Það gengur venjulega undir nafninu JPL DE (sjá einnig hér) og er uppfært með reglulegu millibili. Niðurstöðurnar koma að margvíslegu gagni. Sem dæmi má nefna að þær eru notaðar til að ákvarða brautir geimflauga sem senda á til annarra hnatta. Í stjörnufræði eru þær undirstaða hinna gagnlegu upplýsinga sem settar eru fram í AA, meðal annars um stjörnumyrkva, myrkva á tunglum Júpíters og síðast en ekki síst sól- og tunglmyrkva. 

Ástæða er til að fara nokkrum orðum um það, hvernig JPL-reikniniðurstöðurnar eru notaðar til að spá fyrir um sólmyrkva og slóðir tunglskuggans á yfirborði jarðar. Svipaðar aðferðir eru notaðar fyrir tunglmyrkva og stjörnumyrkva, svo ekki verður rætt sérstaklega um þau fyrirbæri hér. Áður en lengra er haldið er einnig rétt að minna á, að markmiðið með öllum sólmyrkvareikningum er að fá sem nákvæmastar upplýsingar um hreyfifræðilegt ástand kerfisins sól-jörð-tungl sem fall af tíma. Í dag eru JPL-reikningarnir orðnir svo fullkomnir, að unnt er að segja fyrir um staðsetningar og stellingar sólar, jarðar og tungls í sólkerfinu með millisekúndna nákvæmni yfir áratugi.

Mynd IVh:  Myrkvakort AAD af sólmyrkvanum 21. ágúst 2017. Tvöfalda línan sem gengur þvert yfir myndina er slóð almyrkvans. Á afmörkuðum stöðunum í kringum hana sjást hins vegar deildarmyrkvar. Þetta sama kort er að finna á bls. A92 í The Astronomical Almanac for the year 2017. Þar er jafnframt að finna frekari skýringar. Yfirlit um myrkvann er að finna í Wikipedíugreininni Solar eclipse of August 21, 2017.

Til að útbúa sólmyrkvakort eins og það sem sýnt er á mynd IVh, sem og önnur tengd kort, er venjulega aðferðafræðin hjá AA þessi: Byrjað er á því að nálgast viðeigandi gögn í JPL DE stjörnualmanakinu, þau sem tengjast hreyfingarástandi kerfisins sól-jörð-tungl og stellingu hnattanna þriggja. Næsta skref er að varpa þessum tölulegu gögnum með stærðfræðilegum aðferðum frá ICRS-kerfinu í massamiðju sólkerfisins yfir í einstaklega gagnlegt viðmiðunarkerfi í jarðarmiðju, sem hinn merki þýski stjörnufræðingur F.W. Bessel innleiddi á fyrri hluta nítjándu aldar (kerfinu verður lýst nánar hér á eftir). Þar eru JPL gögnin notuð til að reikna út svokallaða Besselsstuðla, sem síðan er beitt til að ákvarða slóð tunglskuggans á yfirborði jarðar.

Til að taka síðasta skrefið og reikna út slóð skuggans krefst talsverðrar stærðfræðilegrar undirbúningsvinnu. Auðveldast er að gera ráð fyrir kúlulaga jörð sem snýst með jöfnum hornhraða um fastan en hallandi ás. Hægt er að nota betri nálgun, en það kostar mun meiri fyrirhöfn. Meðal annars má taka tillit til þess að jörðin er sporöskjulaga um miðjuna, einnig að snúningshraðinn getur verið örlítið óreglulegur og að hallandi möndullinn bæði veltur og riðar. Enn má gera betur, ef gert er ráð fyrir mishæðum í landslagi, bæði á jörðinni og á tunglinu.

 Myrkvaupplýsingarnar sem birtar eru árlega í grunnalmanökum eins og AA byggja fyrst og fremst á notkun Besselsstuðla. Þær eru meðal annars á formi taflna, sem gefa upp lengd og breidd, bæði  fyrir miðpunkt alskuggans á yfirborði jarðar og  sérvalda punkta á rönd hans sem fall af heimstíma (UT). Út frá þessum og ýmsum öðrum grunnupplýsingum er hægt að teikna myrkvakortið. Ekki þarf  þó lengur að framkvæma alla reikningana í höndunum með aðstoð logrataflna, eins og tíðkaðist á dögum Bessels, því hægt er að nálgast ýmis konar forritapakka til að sjá um vinnuna, ýmist hjá NASA eða öðrum stofnunum sem og einstaklingum. Þótt ýmsir þekktir myrkrafræðingar síðustu áratuga, eins og  J. Meeus og F. Espenak, hafi kannski ekki beitt nákvæmlega sömu aðferðum og höfundar AA, studdust þeir allir við stjörnualmanak JPL og aðferð Bessells.

Hið gagnlega viðmiðunarkerfi Bessels er útskýrt á næstu tveimur myndum:

Mynd IVi: Þessa mynd og þá næstu má nota til að átta sig á Bessel viðmiðunarkerfinu. Það er rétthent xyz-hnitakerfi í jarðarmiðju (E) með z-ásinn ávallt samhliða ás skuggakeilu tunglsins (það er beinu línunnar í gegnum miðjur sólar og tungls). xy-sléttan, sem er hornrétt á z-ásinn, er kölluð grunnsléttan (the fundamental plane). x-ásinn er valinn þannig, að hann stefnir á skurðpunkt  grunnsléttunnar og miðbaugs. y-ásinn er þá ótvírætt ákvarðaður. Afstæð brautarhreyfing tunglsins miðað við jarðarmiðju veldur því að skugginn hreyfist eftir slóð (x(t), y(t))  í grunnplaninu sem reikna má út á grundvelli JPL-gagnanna. Þegar myndin er skoðuð ber að hafa í huga, að lengdar og stærðarhlutföllinn eru ekki rétt og tunglskugginn er því ekki jafn breiður og hann þar virðist vera.  Í raun er hann örmjór miðað við fjarlægðirnar til tungls og sólar. –  Myndin er fengin að láni af vefsíðu Ritu Gautschy: Canon of solar eclipses from 2501 BC to 1000 AD.

Mynd IVj: Tekninguna má nota til að skilgreina helstu Besselsstuðlana. Á henni horfum við á rönd grunnsléttunnar (sjá einnig mynd IVi) hornrétt á x-ásinn, sem stefnir inn í myndina. y-ásinn stefnir til vinstri eftir grunnsléttunni, en z-ásinn upp og hornrétt á hana.  Til samræmis við mynd IVi þarf miðpunkur kerfisins, E, að vera til hægri við myndina af sól og tungli og í grunnsléttunni. Myndin sýnir líka röndina á sléttu athuganda á yfirborði jarðar (observer plane). Í reikningum er venjulega gert ráð fyrir að lengdareiningin sé jöfn lengd jarðgeislans. –  Í þessari framsetningu eru Besselsstuðlarnir eftirfarandi: (X ,Y) eru hnit miðju alskuggans í grunnsléttunni, L1 er hálft þvermál hálfskuggans í grunnsléttunni, L2 er hálft þvermál alskuggans í grunnsléttunni, F1 er hornið milli yfirborðs hálfskuggakeilunnar og skuggaássins, F2 er hornið  milli yfiborðs alskuggakeilunnar og skuggaássins, D er sjörnubreidd þess punkts á himinkúlunni sem skuggaásinn bendir á og  M er tímahorn hans. –  Myndin er fengin að láni af vefsíðu Ritu Gautschy: Canon of solar eclipses from 2501 BC to 1000 AD.

Af framansögðu má ljóst vera að Besselsstuðlarnir eru föll af tíma. Breytilegir stuðlarnir eru ýmist gefnir upp í töfluformi eða með nálgunarformúlum á margliðuformi í tímanum t. Þá nægja venjulega liðir upp að t3 (sjá t.d. hér).

Þegar búið er að reikna út alla Besselsstuðlana yfir nægjanlega langt tímabil er hægt að nota staðlaðar aðferðir (sjá heimildalistann hér fyrir neðan) eða sérstaka forritapakka til að varpa myndinni af skugganum á grunnsléttunni yfir á jarðaryfirborð sem snýst. Dæmigerða niðurstöðu af slíkum reikningum má sjá á mynd IVh. Hér má sjá annað kort af sama myrkva:

Mynd IVk: Myrkvakort F. Espenaks af sólmyrkvanum 21. ágúst 2017.  

Myrkvareikningar fyrir lengra komna:

Nokkrar heimildir um sögu myrkvakorta fyrri tíma:

Mynd IVl: Þetta mun vera elsta þekkta sólmyrkvakortið. Það á að sýna slóð sólmyrkvans 2. ágúst árið 1654. Kortið er úr bókinni De Eclipsibus, tùm in genere, tum in specie, De Magna Solis Eclipsi, d 2. Aug. proximè futurâ eftir þýska stjörnufræðinginn E. Weigel frá 1654. Við útreikningana notaðist hann við Töflur Rúdólfs eftir Kepler, sem byggðar eru á athugunum Tychos Brahe. – Í Skálhoti ætti myrkvinn að hafa sést sem u.þ.b. 80% deildarmyrkvi. Þar var Gísli Einarsson astronomus þá skólameistari, en hvorki hann né aðrir á Íslandi virðast hafa séð myrkvann. Ég hef allavega ekki fundið neinar heimildir um slíkt.

Mynd IVm: Spákort E. Halleys um slóðir almyrkvanna 3. maí 1715 og 22. maí 1724 yfir Suður England, og í seinna tilvikinu einnig yfir Suður Írland og Frakkland.

Myrkvatöflur

Myrkvatöflur geta verið margs konar, eins og sjá má á dæmunum hér á eftir. Ákveðin tengund þeirra (yfirleitt kölluð canon á erlendum tungumálum) er yfirgripsmikil og tæmandi skrá um þúsundir sólmyrkva og/eða tunglmyrkva yfir langt tímabil, jafnvel allt frá fornöld til mátulega fjarlægrar framtíðar. Meðal annars eru gefnar ýtarlegar upplýsingar um hvern myrkva fyrir sig, hvar og hvenær hann mun eiga/átti sér stað og hvaðan hann sést/sást. Jafnframt fylgja skránum myrkvakort. Skrár af þessu tagi gagnast mörgum, meðal annars myrkvafræðingum í rannsóknum sínum á hegðun myrkva í rás tímans og sagnfræðilega þenkjandi fræðimönnum sem vilja tímasetja mikilvæga atburði í fjarlægri fortíð.

.

*

.

Fylgst með hringmyrkva á sólu í Nýju Mexíkó BNA, 20. maí 2012. Ljósmynd eftir Colleen Pinski (fengin að láni hjá the Astronomy Picture of the Day).

.

Sjá einnig eftirfarandi bloggfærslu:

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

Posted in Átjánda öldin, Eðlisfræði, Fornöld, Miðaldir, Nítjánda öldin, Sautjánda öldin, Sextánda öldin, Stærðfræði, Stjörnufræði, Tuttugasta og fyrsta öldin, Tuttugasta öldin

Íslensk verk um sól og mána, göngu þeirra á hvelfingunni og myrkvasögu – Drög að heimildaskrá

Posted on: 28. júní, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Lesendur eru vinsamlegast beðnir um að láta mig vita ef þeir telja að einhverja höfunda vanti í skrá þessa.

.

Landnáms- og söguöld

Þorsteinn surtur Hallsteinsson

Sjá einnig:

.

Kaþólskar miðaldir

Miðnætti á sumarsólstöðum norðanlands. Ljósmynd: Hafsteinn Róbertsson.

Stjörnu-Oddi Helgason vinnumaður

Mælingum Odda á göngu sólar er lýst í Stjǫrnu-Odda tölu. Hana er að finna í handritinu Rím I, § 61-§ 64, en lesa má prentaða útgáfu, bæði í Rímbeglu (1780), bls. 90- 96 og Alfræði íslenzkri II (1914-1916), bls. 48-52. Sjá einnig í þessu sambandi bloggfærsluna,

og eftirfarandi verk:

Einnig:

.

Frá siðaskiptum til upplýsingarinnar

Teikning úr Þórðarrími frá 1692 (bls. 110) sem á að útskýra kvartilaskipti tunglsins og mismunandi afstöðu þess til jarðar og sólar.

Í bloggfærslunni

er meðal annars fjallað um eftirfarandi ritsmíðar:

Myrkvaspár í almanaki Gísla Einarssonar. Þetta ár urðu tveir tunglmyrkvar og einnig tveir sólmyrkvar (þeir sáust ekki frá Danmörku). Þess má geta að Gísli átti eintak af Snúningum himinhvelanna (1543) eftir Kóperníkus og hefur sennilega haft aðgang að Töflum Rúdólfs (1627) eftir Kepler, sem byggðar eru á mælingum Tychos Brahe. Ekki er ólíklegt að hann hafi notað aðferðir Longomontanusar í Astronomia Danica (1622) við útreikninga á myrkvum.

Þessu til viðbótar má nefna dispútatíuna,

Verkið fjallar um guðfræðilegt efni úr Gamla testamentinu, nefnilega hvort sólin hafi færst aftur á bak (38. kafli Jesaja, 8. vers) eða staðið kyrr (10. kafli Jósúabókar, 13 vers). Þetta er viðfangsefni sem hefur verið til umræðu meðal fræðimanna öldum saman. Í riti sínu færir Þorleifur rök fyrir því að sólin hafi staðið kyrr og að um kraftaverk hafi verið að ræða.

Dispútatía Þorleifs er höfð með í þessari upptalningu vegna þess að efni hennar tengist nýlegum rannsóknum á  hringmyrkva á sólu, hinn 30. október árið 1207 f.Kr:

Jósúa biður Jehóva um að láta sólina standa kyrra. Mynd úr fréttaskýringargreininni Oldest Recorded Solar Eclipse Helps Date Egyptian Pharaohs frá 2017.

.

Upplýsingartíminn og nítjánda öldin

Sól upplýsingarinnar skín á mannheima. Á borðanum stendur Lucem post nubila reddit (eftir skýin kemur ljósið á ný) og með skýjum er sennilega verið að vísa til „hinna myrku miðalda“. Myndin er úr bókinni Vernünfftige Gedancken von Gott, der Welt und der Seele des Menschen, auch allen Dingen überhaupt eftir heimspekinginn Christian Wolff. Verkið kom upphaflega út í Halle árið 1720 en myndin er tekin úr útgáfu frá 1747.

Eyjólfur Jónsson stjörnumeistari

Því miður hafa ekki varðveist neinar ritsmíðar eftir Eyjólf um stjörnufræði, en hans er þó víða getið. Meðal annars vann hann að sólarrannsóknum í Sívalaturni á seinni hluta sjöunda áratugs átjándu aldar:  

Myndrænar upplýsingar um deildarmyrkvann 4. júní 1769 (rúm 40%) í Kaupmannahöfn, skömmu eftir að Venus hafði gengið fyrir sólina. Í bláa sporbaugnum vinstra megin má sjá upphaf myrkvans, sem Eyjólfur Jónsson mældi. Í fjólubláa sporbaugnum hægra megin er sýnd mæling prófessors Christians Horrebow á lokum myrkvans. Til samanburðar er svo sýnt, hvar þvergöngu Venusar lauk fimm tímum fyrr (rauði hringurinn). Þarna má einnig sjá fjölda sólbletta. Myndin er úr meistararitgerð C.S. Jörgensens (bls. 95).

Rasmus Lievog stjörnumeistari

Lievog var norskur en bjó og starfaði á Íslandi í aldarfjórðung (1779-1805) og er því talinn með hér. Sjá eftirfarandi bloggfærslur um hann og verk hans:

Tvær síður úr stjarnmælingabók Rasmusar Lievogs stjörnumeistara frá vorinu 1791. Teikningin efst til hægri sýnir hringmyrkva á sólu, sem stjörnumeistarinn fylgdist með frá Lambhúsastöðinni 3. apríl það ár. Þar fyrir neðan er mynd af stöðu sólbletta skömmu fyrir myrkvann. Teikningarnar til vinstri sýna sólblettina daginn áður, eins og þeir birtust í tveimur mismunandi sjónaukum. Myndin er úr greininni Rasmus Lievog og stjörnuathuganirnar í Lambhúsum, frá 2018.

Magnús Stephensen dómstjóri

Eftir hann liggja tvær greinar um stjörnufræði:

Mynd úr bókinni Entretiens sur la pluralité des mondes (1686) eftir B. de Fontenelle lýsir fræðsluhugsjónum upplýsingarinnar á táknrænan hátt. Sem kunnugt er, var Magnús Stephensen einn fremsti fulltrúi þeirrar stefnu hér á landi

Sjá einnig:

Tvö mikilvæg verk frá upplýsingartímanum á Íslandi

Björn Gunnlaugsson spekingur

Björn tók saman tvo leiðarvísa um göngu tungls og sólar, sem hann ætlaði íslenskri alþýðu:

Sjá einnig:

Fyrsta Íslandsalmanakið

Útgáfa hins árlega Íslandsalmanaks (síðar Almanaks Háskólans) hófst árið 1837. Danskir stjörnufræðingar reiknuðu það í fyrstu, eða allt til ársins1922, þegar íslenskir raunvísindamenn tóku við. Sjá nánar í lok þessarar færslu.

Forsíða fyrsta almanaksins.

Jónas Hallgrímsson skáld og náttúrufræðingur

Merkar þýðingar þjóðskáldsins:

Sólmyrkvi. Skýringarmyndir úr Stjörnufræði Ursins. Athugið að myndirnar eru aftast í bókinni, en umfjöllunina er að finna í Fjórðu grein, bls. 43-55.
Málverk J.C. Schoellers af almyrkvanum 8. júli 1842 í Vínarborg. Mynd: Wikipedia.

Nokkur athyglisverð verk frá seinni hluta nítjánu aldar

Kvartilaskipti tunglsins. Mynd úr Stjörnufræði Björns Jenssonar frá 1889, bls. 41.

.

Tuttugasta öldin og sú tuttugusta og fyrsta

Ýmislegt frá fyrri hluta tuttugustu aldar

Myndin er hluti af mun stærra myrkvakorti á vefsíðunni EclipseWise.com. Hún sýnir sólmyrkvan 17. júní 1909 á Íslandi. Þar varð deildarmyrkvi, sem ekki væri í frásögur færandi ef ekki væri fyrir þessa skemmtilegu frásögn í Vestra hinn 19. júní 1909: Sólmyrkvinn 17. júní.

Teikningin á að sýna tunglið í jarðskini. Bjarti hnötturinmn á myndinni er jörðin séð frá tunglinu. Úr bókinni Á öðrum hnöttum: Getgátur og vissa, frá 1915 (bls. 9) eftir  Sigurð Þórólfsson blaðamann og skólastjóra.

Teikning af sólmyrkvanum 29. júní 1927. Hún er úr greininni Sólmyrkvinn eftir Ásgeir Magnússon kennara og fréttastjóra frá 1927, bls. 341. Hér á landi varð deildarmyrkvi (sjá einnig hér). Í Svíþjóð og Noregi varð myrkvinn mun viðameiri, eins og lesa má um í Íslandi og grein K. Lundmarks frá 1927: Den totale solförmörkelsen den 29 juni 1927.

Teikningin sýnir sólbaugin, þ.e. braut sólar á himinkúlunni á einu stjörnuári. Myndin er á bls. 101 í  stjörnufræðikaflanum í bók Sigurkarls Stefánssonar stærðfræðings frá 1946, Stærðfræði handa máladeild menntaskólanna.

Þorkell Þorkelsson eðlisfræðingur

Á tímabilinu 1923 til 1951 reiknaði Þorkell Íslandsalmanakið ásamt Ólafi Daníelssyni. Auk þess skrifaði hann ýmislegt um íslenskt tímatal og myrkvasögu:

Sjá einnig

Steinþór Sigurðsson stjörnufræðingur

Á námsárum sínum í Kaupmannahöfn lagði Steinþór meðal annars stund á flókna reikninga í aflfræði himintungla:

Snertibraut (= tímabundinn Keplerssporbaugur) smástirnisins Akkillesar í byrjun janúar 1929. Úr grein Steinþórs frá 1933, bls. 292. Grunnstærðir brautarinnar í fremri dálknum eru miðaðar við stöðu vorpunkts í upphafi ársins 1925. Í aftari dálknum er a hálfur langás sporbaugsins, μ er meðaltalið af eiginhreyfingu Akkillesar í bogasekúndum á sólarhring og φ er hornið á milli skammáss brautarinnar og línu, sem tengir annan endapunkt hans við stöðu sólar í brennipunkti. Miðskekkja sporbaugsins er svo gefin með jöfnunni e = sinφ = 0,15.  Vegna truflana frá öðrum hnöttum, einkum Júpíter og Satúrnusi og eins vegna pólveltu og pólriðu jarðarinnar, breytast þessar stærðir lítillega með tíma. Hér eru þær miðaðar við stöðuna eins og hún var í ársbyrjun 1925.  –  Nýjustu tölur má hins vegar finna hér og einnig mynd af snertibrautinni eins og hún er í dag.

Sjá einnig

Trausti Einarsson stjarn- og jarðeðlisfræðingur

Úr grein Trausta (1934b) bls. 39.

Spá þeirra Trausta og Leifs Ásgeirssonar stærðfræðings um slóð almyrkvans 30. júní 1954, eins og hún birtist í Almanaki um árið 1954. Þorsteinn Sæmundsson sagði síðar um þessa mynd: „Það er umhugsunarefni hvílíkt verk það hefur verið fyrir þá að reikna út feril myrkvans án þess að hafa reiknivél af nokkru tagi.“

Fylgst var með sólmyrkvanum 30. júní 1954 um allt land.

Þessar raðmyndir af almyrkvanum ásamt textanum birtist á forsíðu Morgunblaðsins 1. júlí 1954. Athugið að atburðarásin er frá vinstri til hægri.

Sjá einnig

Þorsteinn Sæmndsson stjörnufræðingur

Þorsteinn skrifaði fjölda verka um stjörnufræði, eins og sjá má á viðamikilli ritskrá hans. Þar má meðal annars nálgast margar greinar með því að smella á bláu slóðirnar. Hér eru nokkur sýnishorn: 

Myndin sýnir Þorstein (lengst til hægri) í hópi bandarískra áhugamanna um sólmyrkva í flugferð yfir hafið milli Íslands og Grænlands. Hann skipulagði ferðina til að geta fylgst með sólmyrkvanum 3. október 1986.. Ragnar Axelsson tók myndina. Sjá nánar í ofannefndum greinum Þorsteins frá 1986 og 2021.

Sólmyrkvinn 3. október 1986: „Þessa mynd tók Ragnar Axelsson þegar myrkvinn var mestur. Hún sýnir vel „demantshringinn“ sem svo er kallaður með perlum Bailys. Rauði liturinn stafar frá lithvolfi sólar, en kórónan er of dauf til að sjást. Myndin er tekin með 300 mm linsu á Kodacolor 100 filmu. Ragnar tók myndir með 5 sekúndna millibili.“ Mynd og texti úr grein Þorsteins Sæmundssonar um myrkvann frá 2021.

Sjá einnig

Einar H. Guðmundsson stjarneðlisfræðingur

Þessi fræga mynd birtist fyrst í tímaritinuThe Illustrated London News, hinn 22. nóvember 1919. Hún gefur dágóða lýsingu á því helsta, sem tengist sólmyrkvamælingunum 29. maí sama ár. Grunnmyndin sýnir sjónaukana í Sobral (í kofanum neðst til vinstri) og hvernig þyngd sólar sveigir ljósgeisla frá fjarlægri stjörnu. Efst til hægri má sjá hvernig sveigjuhornið er mælt. Fyrir miðju er kort af braut almyrkvans. Þar fyrir neðan er ljósmynd af kórónu sólar. Sjá nánar í greininni Sólmyrkvinn sem skaut Einstein upp á stjörnuhimininn frá 2015.

Þórður Arason jarðeðlisfræðingur

Í grein Þórðar frá 2026, bls. 36-43, er ákaflega fróðleg umfjöllun um almyrkvann sem gekk yfir norðausturland 28. júlí 1851 (sjá einnig bls. 67 í grein Þórðar frá 2025) og virðist að mestu „hafa gleymst“ hér á landi. Eins og fram kemur hjá Þórði er myrkvinn á margan hátt athygilsverður. Hann er til dæmis síðasti almyrkvi sem sést hefur í Danmörku og sá fyrsti sem náðist á ljósmynd:

Ljósmynd J.J. Berkowski af almyrkvanum 28. Júlí 1851. Frekari fróðleik um myrkvann sjálfan má finna hér: G.B. Airy og fl., 1852: The Observations of the Total Solar Eclipse of July 28, 1851.

Snævarr Guðmundsson jöklafræðingur

Snævarr er forstöðumaður Náttúrustofu Suðausturlands á Höfn í Hornafirði. Eins og flestum mun kunnugt er hann einnig fremsti áhugastjörnufræðingur landsins og notast við eigin stjörnuathugunarstöð, Stjörnustöðina í Nesjum, í rannsóknum sínum á stjarnfræðilegum fyrirbærum. Segja má að afköst hans á því sviði séu undraverð, einkum þegar haft er í huga að auk stjarnmælinga er hann á kafi í jöklarannsóknum. Hann var kjörinn heiðursfélagi í Alþjóðasambandi stjarnvísindamanna á alsherjarþingi þess árið 2024 fyrir störf á sviði stjarnvísinda. Hann er að auki góður ljósmyndari og hefur vefsíða Almanaks Háskóla Íslands oft notið góðs af þeim hæfileikum hans. 

Snævarr við sína uppáhaldsiðju.

Inni í stjörnustöðinni í Nesjum. Sjá nánar hér.

Mynd Snævarrs af tunglmyrkvanum 19. nóvember 2021.

Tunglið myrkvar Venus. Stutt myndband. Snævarr tók myndirnar milli kl. 08:30 – 09:30, 9. nóvember 2023.

Tímaröð mynda af almyrkva á sólu sem Snævarr tók í í Antalya í Tyrklandi hinn 29. mars árið 2006. Athugið að atburðarásin er frá hægri til vinstri.

Helstu rannsóknarverkefnum Snævarrs er lýst á vefsíðu hans um eigin athuganir. Þau viðfangsefni sem einkum snerta umfjöllunarefni þessarar færslu má auðveldlega fella undir myrkvarannsóknir í víðum skilningi. Þar er annars vegar um að ræða mælingar Snævarrs á myrkvastjörnum og hins vegar á fjarreikistjörnum.

Þeim sem vilja kynna sér verk Snævarrs nánar er bent á ritaskrá hans.   Einnig er ástæða til að vekja athygli á þremur vönduðum alþýðuritum um stjarnvísindi sem hann hefur sent frá sér:  

Vilhelm S. Sigmundsson stjarneðlisfræðingur

  • Vilhelm Sigmundsson, 2007: Nútíma stjörnufræði. Önnur útgáfa 2010.
  • M. Rees og fl. (ritstjórar), 2010: Alheimurinn. Þýðandi Karl Emil Gunnarsson. Faglegur yfirlestur: Vilhelm S. Sigmundsson.

Sævar Helgi Bragason jarðfræðingur

Eins og flestum mun kunnugt er Stjörnu-Sævar hin eini og sanni „Herra stjörnufræði“  í hugum Íslendinga, og hefur verið um margra ára skeið. Hann er tíður gestur í fjölmiðlum, auk þess sem hann flytur almenna fyrirlestara um stjörnufræði, kynnir hana með heimsóknum í skóla og á aðra vinnustaði, heldur úti vandaðri vefsíðu um stjörnufræði sem og sérstakri síðu um sólmyrkvann í ágúst 2026. Þá hefur hann gefið út margar bækur til að örva vísindalæsi, núna síðast bók um sólmyrkva. Áður hafði hann gefið út bókina Sjörnuskoðun fyrir alla fjölskylduna (2016). Er þá ekki allt talið. Þegar þetta er skrifað vinnur hann ötullega að því að búa landsmenn, sem og aðra, undir almyrkvann 12. ágúst 2026.

Beðið eftir almyrkvanum.

Sævar Helgi meðal fróðleiksfúsra nemenda.

.

Reiknimeistarar Íslandsalmanaksins

1837-1856:C.F.R. Olufsen stjörnufræðingur
1857:P. Pedersen stjörnufræðingur
1858-1888:H.C.F.C. Schjellerup stjörnufræðingur
1889-1913:C.F. Pechüle stjörnufræðingur
1914-1922:Elis Strömgren stjörnufræðingur
1923-1951:Ólafur Daníelsson stærðfræðingur og Þorkell Þorkelsson eðlisfræðingur
1952-1955:Leifur Ásgeirsson stærðfræðingur og Trausti Einarsson stjarneðlisfræðingur
1956:Bjarni Jónsson stærðfræðingur og Trausti Einarsson stjarneðlisfræðingur
1957:Trausti Einarsson stjarneðlisfræðingur og Guðmundur Arnlaugsson stærðfræðingur
1958-1963:Trausti Einarsson stjarneðlisfræðingur og Leifur Ásgeirsson stærðfræðingur
1964-1969:Trausti Einarsson stjarneðlisfræðingur og Þorsteinn Sæmundsson stjörnufræðingur
1970-2011:Þorsteinn Sæmundsson stjörnufræðingur
2012-2023:Þorsteinn Sæmundsson stjörnufræðingur og Gunnlaugur Björnsson stjarneðlisfræðingur
2024- :Gunnlaugur Björnsson stjarneðlisfræðingur
  

Sjá einnig eftirfarandi heimildir:

.

*

.

Málverk af almyrkvanum 1851 eftir sænska listamanninn Bengt Nordenberg.

Sjá einnig eftirfarandi bloggfærslu:

Til baka á aðalsíðu: raunsaga.is

Posted in Átjánda öldin, Eðlisfræði, Miðaldir, Nítjánda öldin, Sautjánda öldin, Sextánda öldin, Stærðfræði, Stjörnufræði, Tuttugasta og fyrsta öldin, Tuttugasta öldin

Áhugavert verk um sólmyrkva á Íslandi eftir Þórð Arason

Posted on: 4. febrúar, 2026 by Einar H. Guðmundsson

Athygli er vakin á tveimur mjög fróðlegum og reyndar nátengdum greinum um almyrkva og hringmyrkva á Íslandi, allt frá ármiðöldum (árinu 600) til upphafs þarnæstu aldar (ársins 2200):

Þórður Arason jarðeðlisfræðingur og forsíðan á grein hans í Náttúrufræðingnum.

Í fyrri greininni ræðir Þórður almennt um sólmyrkva og þau fyrirbæri sem fólk ætti helst að fylgjast með þegar almyrkvi verður á sólu. Auk þess fjallar hann ítarlega um komandi almyrkva, hinn 12. ágúst 2026, og segir sérstaklega frá almyrkvunum 30. júní 1954 og 28. júlí 1851. Þá getur hann um fjölda ritaðra samtímaheimilda um sögulega myrkva á Íslandi. Þeim heimildum eru svo gerð mun ítarlegri skil í seinni greininni.

Það gefur greinum Þórðar sérstakt gildi að þar birtir hann tölvuteiknaðar myndir af brautum allra al- og hringmyrkva á Íslandi á ofangreindu tímabili (600-2200 e.o.t.). Textinn er mjög fróðlegur, skýr og vel fram settur. Greinarnar eru því miklilvægt framlag til sólmyrkvasögu Íslendinga.

P.S. Meira efni fyrir myrkvaáhugamenn: Nokkrar aðgengilegar heimildir um sólmyrkva á íslensku.

Posted in Átjánda öldin, Eðlisfræði, Efnafræði, Miðaldir, Nítjánda öldin, Sautjánda öldin, Sextánda öldin, Stærðfræði, Stjörnufræði, Tuttugasta og fyrsta öldin, Tuttugasta öldin

Nokkrar aðgengilegar heimildir um sólmyrkva á íslensku

Posted on: 4. febrúar, 2026 by Einar H. Guðmundsson
Mynd af vefsíðunni Almyrkvi á sólu 2026.
Sólmyrkvi. Skýringarmyndir úr Stjörnufræði Ursins frá 1842. Athugið að myndirnar eru aftast í bókinni, en umfjöllunina er að finna í Fjórðu grein, bls. 43-55.
Tvær síður úr stjarnmælingabók Rasmusar Lievogs stjörnumeistara frá vorinu 1791. Teikningin efst til hægri sýnir hringmyrkva á sólu, sem stjörnumeistarinn fylgdist með 3. apríl það ár. Þar fyrir neðan er mynd af stöðu sólbletta skömmu fyrir myrkvann. Teikningarnar til vinstri sýna sólblettina daginn áður, eins og þeir birtust í tveimur mismunandi sjónaukum. Myndin er úr greininni Rasmus Lievog og stjörnuathuganirnar í Lambhúsum frá 2018.
Sólmyrkvinn sem Lievog fylgdist með 3. apríl 1791: „Miðja hringmyrkvans var á brúnu línunni og grænu línurnar afmarka svæðið þar sem hringmyrkvi hefur sést. Utan þeirra hefur sést deildarmyrkvi.“ Mynd og texti úr skýrslu Þórðar Arasonar, Sólmyrkvar á Íslandi – yfirlit um ritaðar samtímaheimildir, bls. 33.
Sunnlendingar voru vel undirbúnir fyrir sólmyrkvann 30. júní 1954.

* Sjá viðbót aftast í fæslunni.

Sólmyrkvinn 3. október 1986: „Þessa mynd tók Ragnar Axelsson þegar myrkvinn var mestur. Myndin sýnir vel „demantshringinn“ sem svo er kallaður með perlum Bailys. Rauði liturinn stafar frá lithvolfi sólar, en kórónan er of dauf til að sjást. Myndin er tekin með 300 mm linsu á Kodacolor 100 filmu. Ragnar tók myndir með 5 sekúndna millibili.“ Mynd og texti úr grein Þorsteins Sæmundssonar um myrkvann.

.

Viðauki: Sólmyrkvinn 29. maí 1919

Þessi fræga mynd birtist fyrst í tímaritinuThe Illustrated London News, hinn 22. nóvember 1919. Hún gefur dágóða lýsingu á því helsta, sem tengist sólmyrkvamælingunum 29. maí sama ár. Grunnmyndin sýnir sjónaukana í Sobral (í kofanum neðst til vinstri) og hvernig þyngd sólar sveigir ljósgeisla frá fjarlægri stjörnu. Til hægri er sýnt efst, hvernig sveigjuhornið er mælt. Fyrir miðju sést braut almyrkvans. Þar fyrir neðan er ljósmynd af kórónu sólar. Sjá nánar í greininni Sólmyrkvinn sem skaut Einstein upp á stjörnuhimininn frá 2015.

*

Viðbót, 5. febrúar 2026: Skráin með sólmyrkvagreinum Þorsteins Sæmundssonar hefur verið uppfærð eftir ábendingu frá Snævarri Guðmundssyni jöklafræðingi og forstöðumanni Náttúrustofu Suðausturlands. – Eins og flestum mun kunnugt er Snævarr einnig fremsti áhugastjörnufræðingur landsins og notast við eigin stjörnuathugunarstöð, Stjörnustöðina í Nesjum, í rannsóknum sínum á stjarnfræðilegum fyrirbærum. Þær eru meginástæða þess að hann var kjörinn heiðursfélagi í Alþjóðasambandi stjarnvísindamanna á alsherjarþingi þess árið 2024. – Snævarr er einnig góður ljósmyndari, eins og sjá má á færslu hans um almyrkva sem hann varð vitni að í Antalya í Tyrklandi hinn 29. mars árið 2006.

Posted in Átjánda öldin, Eðlisfræði, Miðaldir, Nítjánda öldin, Sautjánda öldin, Sextánda öldin, Stærðfræði, Stjörnufræði, Tuttugasta og fyrsta öldin, Tuttugasta öldin

Glæný grein Steindórs J. Erlingssonar um eðlisfræðinginn Þorbjörn Sigurgeirsson

Posted on: 25. nóvember, 2025 by Einar H. Guðmundsson

Athygli er vakin á nýrri grein Steindórs J. Erlingssonar vísindasagnfræðings í hausthefti Skírnis 2025 (bls. 267-300). Titill hennar er Eðlisfræðingur verður til: Nám og rannsóknir Þorbjörns Sigurgeirssonar á árunum 1937-1947. Eins og nafnið gefur til kynna, fjallar hún um þann áratug í lífi Þorbjörns sem mótaði hann sem eðlisfræðing. Í sama hefti (bls. 301-304) birtir Steindór að auki ljúfsárt súrrealískt ljóð „Álftin og öreindirnar“ um ferðlag manns sífellt dýpra niður í efnisheiminn.

Steindór J. Erlingsson vísindasagnfræðingur (til vinstri) ásamt mynd af fyrstu síðu Skírnis-greinarinnar. Litla myndin af Þorbirni til hægri birtist fyrst í stuttri grein Steindórs í Morgunblaðinu árið 2016, Veirur, kjarnorka og eðlisvísindi á Íslandi, sem rituð var í tilefni hálfrar aldar afmælis Raunvísindastofnunar Háskólans það ár.

Í greininni fjallar Steindór af agaðri nákvæmni vísindasagnfræðingsins um þetta viðburðaríka tímabil í lífi Þorbjörns, meðal annars um kynni hans af erlendum eðlisfræðingum, tengsl rannsókna hans við nýjar uppgötvanir í kjarneðlisfræði og hvernig öll vísindastarfsemi varð fyrir beinum eða óbeinum áhrifum frá alþjóðlegri stjórnmálaþróun samtímans, sem mótaðist fyrst og fremst af uppgangi nasismans, seinni heimsstyrjöldinni og upphafi atómaldar.

Steindór hefur greinilega lagt mikla vinnu í rannsóknir á vísindaþættinum í lífi Þorbjörns á þessu mikilvæga tímabili. Í greininni er byrjað á því að fjalla um eðlisfræðinám hans við Kaupmannahafnarháskóla frá haustinu 1937 til magistersprófsins vorið 1943. Síðan eru tekin fyrir þau ár sem Þorbjörn vann erlendis að rannsóknum (í tímabundnum stöðum, sem við í dag myndum kenna við nýdoktora) fyrst í kjarneðlisfræði við Eðlisfræðistofnunina í Kaupmannahöfn og Nóbelsstofnunina í eðlisfræði í Stokkhólmi. Þá kemur lýsing á stuttum en árangursríkum ferli hans við rannsóknir í líffræðilegri eðlisfræði (biophysics) við Rockefellerstofnunina í Princeton og loks yfirgripsmikil umfjöllun um hinar mikilvægu geimgeislarannsóknir hans við Princetonháskóla.

Greinin er fræðilega vönduð, fróðleg og vel skrifuð. Hún er að hluta byggð á upplýsingum sem ekki hafa komið fram áður, enda tókst Steindóri að fá aðgang að dagbók, sem Þorbjörn hélt meðan hann dvaldi í Svíþjóð og geymd er hjá afkomendum hans. Einnig studdist Steindór við fjölda gagnlegra bréfa, sem tengjast ævi Þorbjörns á umræddu tímabili og varðveitt eru í skjalasöfnum, ýmist erlendum eða íslenskum.

Það er engin tilviljun að þessi áhugaverða grein birtist einmitt núna. Næsta haust verður óskabarn Þorbjörns, Raunvísindastofnun Háskólans, nefnilega sextíu ára, og ég reikna fastlega með að stjórn stofnunarinnar haldi veglega upp á þau merku tímamót. Einnig er rétt að nefna að sumarið 2027 verða liðin 110 ár frá fæðingu Þorbjörns.

Ég vil geta þess í lokin að þetta verk Steindórs varð mér hvatning til að leggjast sjálfur í frekari könnun á nokrum atriðum í sögu tilrauna-öreindafræðinnar er tengjast rannsóknum Þorbjörns við Princetonháskóla. Árangurinn af því grúski mínu er birt í færslunni Geimgeislarannsóknir Þorbjörns Sigurgeirssonar í Princeton og þáttur þeirra í þróun öreindafræðinnar. Líta má á hana sem eins konar viðbót við grein Steindórs. Það skal þó skýrt tekið fram, að hann ber enga ábyrgð á misfellum sem þar kunna að leynast, og öllum athugasemdum um færsluna ber því að beina til mín á póstfangið einar@hi.is.

Posted in Eðlisfræði, Tuttugasta öldin